Антиглобалистский манифест.

Часть IV    Актуальные проблемы современности
 

Глава 12. Русская национальная идея: наука или идеология?

Часть V    Добавления
 

• Добавление 1. Перспективы слияния естественных и гуманитароных наук
   

• Добавление 2. Атомная энергетика в свете тенденций глобальных социально-экономических процессов XXI века

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

            Предлагаемая читателю книга Германа А. С.  посвящена прогнозированию процессов мирового развития в CCI веке. Длительное время конкретные работы в этом направлении опирались на авторитеты и общие принципы. В определенной степени это относится и к марксизму. Марксизм исходил из современной ему науки CIC века, прежде всего из ее общих философских выводов и предпосылок. Однако в нем практически не была задействована математика. Именно математика ставит научные результаты на строгую количественную основу. За истекшее с тех пор столетие в науке произошли существенные изменения. Стремительно развивавшиеся точные математические методы внедрялись в естественные науки. Это привело к скачку в техническом развитии. В результате буквально изменилось лицо планеты: космос, атомная энергия, авиация, коммуникация и средства связи – все это было немыслимо представить сто лет назад.

            Этот процесс математизации не миновал и общественные науки. Для сложных систем социально-экономического, биологического, информационного плана был установлен ряд эмпирических количественных закономерностей, которые подтверждались обширным статистическим материалом. Полученные статистические распределения (Ципфа, Парето, Лотки и др.) описывают огромный круг явлений, имеющих непосредственную связь с человеческой деятельностью. Возникла математическая база описания общественных явлений, новый математический аппарат. Именно он лежит в основе настоящей книги.

            Работа делится на две части. Первая часть посвящена введению в тематику и формулировке исходного математического аппарата. Это целесообразно, поскольку конкретные модели почти не обсуждались в популярной литературе. Изложение ведется на уровне, доступном студентам первого курса.

            Во второй части математический аппарат применяется к анализу глобальных общественно-экономических процессов. В современном обществе непрерывно растет разрыв между бедностью и богатством. Выполняется известный принцип, отмеченный еще в Евангелии от Матфея, - «деньги идут к деньгам». Построена математическая модель устойчивого развития, показана его принципиальная ограниченность во времени. Экспоненциальный рост глобальной экономики неустойчив, и со временем прекратится. Отрицательные тенденции обусловлены, в частности надфизиологическим потреблением, неконтролируемым ростом народонаселения. Предсказываются наступление коллапса и катастрофических явлений, а также сроки наступления этих событий. Автор предлагает также меры, позволяющие если не полностью предотвратить наступление коллапса, то, по крайней мере, отсрочить и смягчить его протекание.

            Из анализа автора следует также крайне негативная роль подрыва науки, осуществляемого в России, для всей современной цивилизации. В свое время советская фундаментальная наука по разным оценкам составляла не менее трети мирового потенциала. Сейчас она поставлена на грань ликвидации (научные работники мирового уровня получают зарплату меньшую, чем сторожа или землекопы). Фундаментальная наука служит базой развития прикладных наук и новых технических разработок. Даже высказывалось мнение, что советская фундаментальная наука сыграла существенную роль в быстром технологическом скачке США. Как бы то ни было, но расширенное производство невозможно без стадии фундаментальных исследований. Проводимая в настоящее время политика удушения науки приближает коллапс мировой цивилизации.

            Важно подчеркнуть, что сделанные автором оценки основаны не на эмоциях и благих пожеланиях, а на математических моделях, имеющих апробированную экспериментальную базу. Можно даже сказать, что это первая книга, где делается научно-обоснованный прогноз уже относительно недалекого будущего. И в этом заслуга автора. Но, с другой стороны, мы находимся только в начале приложения новых математических методов в науке об обществе, и нас еще ожидает много неожиданностей.

            Отметим, что в последние годы возникла тенденция – обвинять во всем людей, творивших много лет назад. Но они создавали свои теории на основе имевшихся в их распоряжении данных. Вряд ли их нынешние критики сделали бы больше. Нам важно правильно использовать наследие прошлого, имеющиеся в наше время научные данные и защитить науку. От этого зависит наше будущее.

                                                           Доктор физ.-мат. наук,

                                                           профессор                                         Л.А.Шелепин

ВВЕДЕНИЕ

      «Правда только одна»

Тутанхамон

      С тех пор, как на Земле появились государства, появилась и политика, то есть государственная деятельность класса управленцев или групп, претендующих на управленческую деятельность. Как и любая форма человеческой деятельности, политика бывает практической и теоретической. Теоретическая политика призвана обосновать предстоящую практическую деятельность политиков. (Хотя история  изобилует примерами, когда политик сначала действовал, а уж затем сам или с помощью своих идеологов отыскивал теоретическое обоснование для своих действий. Наиболее свежий пример –безуспешный поиск оружия массового поражения в Ираке, преступно, то есть без санкции ООН, оккупированного войсками США и Великобритании под предлогом наличия этого оружия у Хусейна.)

      Теоретическая политика состоит из идеологии и ее антипода – науки. Идеология включает в себя религиозные учения, легенды, откровения, миссии и прочие теоретические построения, не поддающиеся рациональному анализу. Антиподом идеологии является наука об обществе, исторически первым образцом которой явилась философия и появившиеся позднее политэкономия, социология, футурология и т.п.  Начиная с древней Греции и почти до конца ХХ века все науки об обществе носили гуманитарный характер в том смысле, что не являлись количественными математизированными науками, а довольствовались словесной формой логики, то есть по сути являлись доброкачественной формой схоластики.  И лишь к концу ХХ века социальные, экономические и политические процессы современной цивилизации стали столь  огромными и сложными, что потребовали для своего анализа привлечения математики и методов естественных наук. Так появилась сначала теория систем [1-4], затем –математическая экономика  [5],  математическая теория конфликтных ситуаций [6], математическая социология [8, 9]   и др.

      В русле вышеуказанной прогрессивной тенденции и написан настоящий Манифест, посвященный математически строгому анализу развития современной глобализованной экономики.  Для этого нам потребуется новый математический аппарат, до сих пор не использовавшийся в общественных науках.  Первая часть брошюры предназначена для ознакомления читателя с этим аппаратом. Вторая часть посвящена применению указанного аппарата для анализа глобальных экономико-политических событий и поиску конкретных рецептов для политиков, желающих добра (или хотя бы выживания) для своих народов.

ЧАСТЬ  I.   КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ РЕСУРСОДИНАМИКИ

Глава 1.  ГРУБОЗЕРНИСТАЯ  ФУНКЦИЯ  РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Парадигму современной физики заложили еще в XIX в. английский физик Дж. К. Максвелл и австрийский физикохимик Л. Больцман. Действительно, теория относительности (релятивистская механика) была бы невозможна, если бы еще в 1865 г. Максвелл не доказал электромагнитную природу света. Волновая механика Шредингера, квантовая теория поля и общая теория относительности были бы невозможны, если бы с 1873 г. не были известны так называемые уравнения Максвелла для электромагнитного поля, которые приучили физиков к «полевой идеологии» и дали первый образец физической реальности, описываемой непрерывными полями, не поддающимися механической интерпретации в отличие, например, от гидродинамики, уравнения для которой вывел еще Эйлер исходя из ньютоновой механики. Наконец, квантовая теория атома не родилась бы, если бы к 1905 г. не была доказана реальность его существования. Реальность же существования атомов и молекул с количественными характеристиками их движения давала кинетическая теория газов, созданная в 1860—1872 гг. Максвеллом и Больцманом.

В этой брошюре, однако, мы рассмотрим другое важнейшее следствие кинетической теории. Как уравнения Максвелла вве­ли в обиход физиков понятие поля, так кинетическая тео­рия послужила основой для всей современной статистической термодинамики и ввела в обиход физиков и химиков аппарат функций распределения.

Функция распределения — не вполне очевидное понятие, наблюдать ее экспериментально нельзя, а некоторые вопросы обоснования процедуры построения функции распределения обсуждаются еще и поныне.

Формально одномерная функция распределения (плотность распределения) f(x, t) определяется как вероятность dw = f(x, t)dx обнаружить систему в момент времени t в элементе объема dx вблизи точки х. Многомерная функция распределе­ния f(x₁, х₂, ..., x_n, t) определяется как вероятность обнаружить систему в момент времени t в элементе объема dx₁dх₂,...dx_n,  вблизи точки с координатами (х₁, х₂, ..., x_n). Но необходима немалая изобретательность, чтобы в каждом конкретном случае суметь построить функцию распределения, пользуясь этим определением. Причем мы не учитываем еще того, что под «пространством» необязательно нужно понимать наше реальное евклидово пространство, а можно понимать пространство абстрактное, так что N может быть и больше 3. Посмотрим на рис. 1. Здесь изображены однотипные элементы (кружки), «плавающие» в однородной среде некоторого ресурса, и все это заключено в некоторую емкость, которая удерживает ресурс и элементы в одном месте, что и дает систему. Элементы могут обмениваться ресурсом между собой, например, в «мгновенных» парных взаимодействиях. Конкретными примерами вышеперечисленных систем элементов, различающихся по запасу того или иного ресурса, являются, например, дождевое облако (элементы — капли, ресурс— вода), любые эмульсии (элементы — капли, ресурс —диспергированная жидкость), все газы (элементы - молекулы, ресурс -кинетическая энергия) и т. д. Всего на рис. 1 изображен 61 элемент, запас ресурса в каждом из них (в относительных единицах) обозначен числом. Как для этой системы построить функцию распределения?

Рис. 1.

Можно составить таблицу, в которой элементы расположены в порядке возрастания  их величины, и указать для каждого элемента количество  (х = 1, 2, .... 151) заключенного в нем ре­сурса и число (п¢¢) элементов с запасом ресурса х:

п¢¢₁=0, п¢¢₂=0,  п¢¢₃=0, п¢¢₄=1, п¢¢₅=0, …, п¢¢₁₅₁=1, п¢¢₁₅₂=0                             (1)  

Рис. 2.

На рис. 2 эти данные представлены графически столбиками. Однако произведенная процедура дает мало пользы — можно лишь вычислить среднее значение ряда (1)

áп¢¢_хñ= (1/61)åп¢¢_х  = 61,3

и его дисперсию¹ s² = á(п¢¢_х — áп¢¢_хñ)²ñ, но это отнюдь не открывает какой-либо закономерности в системе, изображенной на рис. 1. Кроме того, «функция», даваемая столбиками п¢¢_х на рис. 2, не дифференцируема и не интегрируема, так что с ней невозможно работать. Правда, из рисунка видно, что столбики п¢¢_х в диапазоне х от 35 до 80

¹ В теории вероятностей значение дисперсии характеризует меру рассеяния случайной величины около ее среднего значения.

расположены гуще, чем при других значениях х. Это наблюдение дает какую-то зацепку, с помощью которой можно продвинуться дальше. А именно, оценим количественно густоту расположения столбиков п¢¢_х вдоль оси x. Для этого представим графически число столбиков п¢¢_х, например, на отрезках Dx длиной 5 единиц х. При этом получаются столбики n’_j

п'₁=1, п'₂=0, п'₃=5, п'₄=2, п'₅=7,…, п'₃₁=1, п'_>31=0,                (2)

которые в виде гистограммы представлены на том же рис. 2. Получившаяся картина едва ли лучше ряда (1), но не будем отчаиваться — ведь и для столбиков (2) заметно, что они выше и гуще расположены в диапазоне j от 7 до 16. Поэтому посильнее огрубим информацию (но надо знать меру!). Для этого найдем вместо ряда (2) число столбиков п¢¢_х  на отрезках Dх длиной 20 единиц. Это дает ряд  n_i

п₁ =8,  п₂ =24,  п₃ = 25,  п₄ =20,  п₅ =14,  п₆ =7,  п₇ =3, п₈ =1,

гистограмма которого также приведена на рис. 2. Полученная картина уже обладает определенной гармонией: гистограмму n_i  можно приближенно представить гладкой и монотонной огибающей кривой f(x), которую можно записать аналитически (в виде формулы), а затем интегрировать, дифференцировать, разлагать в ряды и т. д. и т. п. Функция f(х), приближенно представляющая гистограмму «чисел заполнения» n_i в «про­странстве» ячеек i, называется грубозернистой функцией рас­пределения [10, 11].

В каждый фиксированный момент времени t функция распределения f(x, t) однозначно описывает свою систему ресурсообменивающихся элементов. Конечно, полного описания функция f(x, t) не дает: представленная в f(x, t) информация огрублена ровно настолько, чтобы выявить (но еще не утерять) системные свойства изучаемого набора ресурсообменивающихся элементов. Пример, приведенный на рис. 1 и 2, показывает, что построение функции распределения требует определенного искусства при выборе размера «зерен» Dх на оси свойства х. (Читатель, возможно, обратил внимание на то, что мы часто используем термины «система», «системные свойства» и т. п. Это делается нами сознательно, чтобы, с одной стороны, обратить внимание на ценность для теории систем аппарата и методов кинетической теории, а с другой — показать единство самых разнообразных физико-химических явлений, если взглянуть на них с системной точки зрения.)

Вообще говоря, можно было бы допустить существование самых разнообразных одномерных функций распределения: , или f = а(t)e^-b(t)x, или  и так до бесконечности. Например, на рис. 3 изображены три варианта экспоненциального распределения a×ехр(-bх) для трех значений b (все функции нормированы к единице). Однако за 100 лет существования кинетической теории ученые убедились, что для физико-химических систем, достигших равновесия, т.е. не претерпевающих макроскопических изменений с течением времени, универсальной является экспоненциальная функция распределения

f_равн(^:x) = a×е^-bx,                                                                               (3)

где а — нормирующий множитель и b>0 — некоторая постоян­ная, причем а и b от времени t не зависят. Выше уже указы­вался физический смысл функции распределения, но теперь f(х, t)dx — это не вероятность обнаружить систему в элементе объема dx, а число элементов физико-химической системы в элементе объема dx вблизи точки x=(x₁, ..., x _n). Нормирую­щий множитель подобран так, чтобы полное число частиц составляло 100%:

ò ae^-bx dx = 1.

Рис. 3.

Например, если «элементами» являются атомы или молекулы, а «ресурсом» — кинетическая энергия Е, то распределение (3) превращается в так называемый канонический ансамбль Гиббса

f_равн(E) = (1/Z)×е^-E/kT,                                                              (4)

где Z — плотность состояний, помимо нормировки учитываю­щая вырождение некоторых энергетических уровней; Т — абсолютная температура; k — постоянная Больцмана. Конкретным примером ансамбля Гиббса является полученное задолго до Гиббса распределение Максвелла — Больцмана, описывающее распределение молекул газа в зависимости от величины импульса р,

f(p,г) = const×(2pmkТ)^-3/2ехр[-(p²/2m+U(R))kT].

Здесь p²/2m - кинетическая энергия молекулы с массой m; U/(г) —ее потенциальная энергия во внешнем поле.

По экспоненте (3) распределены капельки жидкости в равновесном тумане и капельки жира в молоке. Кинетические энергии звезд в звездных скоплениях и галактиках также рас­пределены по экспоненте. Экспоненциальный вид имеет функция, определяющая число галактик в интервале величин их све­тимости от М до M+dM. Спектр гамма-всплеска, как и вообще тормозного излучения оптически тонкой, т. е. прозрачной для своего излучения, горячей плазмы, описывается содержащей экспоненту формулой

f(E) = AE^-1×exp(-E/kT).

Примеры можно продолжать до бесконечности — для всех физико-химических явлений от атомов до скоплений галактик характерны экспоненциальные (с некоторыми вариациями в предэкспоненциальном множителе) функции распределения.

Глава 2.  БОЛЬЦМАНОВСКИЕ  КИНЕТИЧЕСКИЕ  УРАВНЕНИЯ

Возможность единого описания ансамбля того или иного типа частиц — это еще не главная польза, приносимая грубо­зернистой функцией распределения. Главное же в том, что она дает возможность математически описать временную эволюцию вышерассмотренных ансамблей частиц. (Именно в этом смысле соответствующее уравнение, которому подчиняется эволюция во времени функции f(x, t), носит название «кинетического».) Посмотрим, как это делается.

Рис. 4. Функция распределения f₁(x, t₁), f₁(x, t₂), f₁(x, t₃) для одной и той же системы в моменты времени t₁ < t₂ < t₃.

Как мы уже установили, грубозернистая функция распределения f(x, t) однозначно описывает систему ресурсообменивающихся элементов в момент времени t. Если предоставить систему самой себе, то по истечении какого-то времени она может так измениться, что изменится и ее функция распределения. Например, на рис. 4 приведена функция распределения f₁  для одной и той же системы в различные моменты времени — f₁ (x, t₁), f₁(x,t₂), f₁(x, t₃). В рамках принятого огрубления информации изменение f(x, t) во времени вполне однозначно описывает временную эволюцию системы ресурсообменивающихся элементов. Функции распределения различных физико-химических систем могут эволюционировать по-разному (см. функции f₂(x, t₃) и f₃(x, t₃) на рис. 4), но все они рано или поздно приближаются к равновесному распределению (3). Найдем то уравнение, которому подчиняется изменяющаяся во времени функция распределения f(x, t).

Рассмотрим самый простой, но все же не тривиальный случай, когда изменение элементов во времени происходит в результате протекания лишь двух типов процессов. Первый тип — элемент А_i превращается в элемент A_i+1 в результате извле­чения из резервуара порции ресурса R, равной величине круп­ноструктурной ячейки Dx:

где k и k_- — константы скорости соответственно прямого и обратного процессов, зависящие от значения индекса i. Второй тип — пара элементов А_i и А_j с запасами ресурса i и j при взаимодействии обменивается ресурсом R, в результате чего получается пара А_l и А_m с запасами ресурса l и m:

причем количество ресурса в акте обмена  (6)  сохраняется:

i + j = l + m.                                                             (7)

Если не вдаваться в тонкую динамику элементарных процес­сов (5) и (6), а рассматривать их как мгновенно протекающие акты (т. е. и время рассматривать «грубозернисто»), то элементарные процессы (5), (6) для полного набора элементов A₁, А₂, ..., A_i, ..., A_max можно описать с помощью обычной хими­ческой кинетики:

                (8)

где i = 1, 2, ..., max. В уравнениях (8) [Q] означает концентрацию компонента Q, причем в правой части все положительные члены описывают приход компонента А_i (увеличение его концентрации) в процессах (5), (6), а отрицательные члены описывают расход компонента a_i. В членах, содержащих константы скорости k(l,т;i,j) и k(i,j;l,т), суммирование произведено по всем значениям индексов j, l, т, так как в общем случае в реакциях (6) компонент А_i может провзаимодействовать с любым компонентом А_j и породить любую пару компо­нентов A_l, A_m, лишь бы выполнялось соотношение (7) .

Для реальных систем значение i = max может составлять миллионы и миллиарды, столько же уравнений будет содержаться в наборе (8), поскольку каждое из этих уравнений описывает приход — расход лишь одного компонента А_i. Решить такой набор зацепляющихся уравнений практически невозможно, а если и можно было бы, то бесполезно, так как никакой разум не обнаружит какой-либо закономерности или тен­денции в решенной задаче, когда она представлена миллионом или миллиардом функций. Но мы уже научились разумно огрублять информацию. Действительно, для момента времени t упорядоченный набор концентраций [A₁], [A₂], ..., [А_i], ..., [А_mах], эквивалентный набору чисел заполнения п₁, п₂, ..., п_i,,... n_max, можно без большой ошибки заменить грубозернистой функцией распределения f(x, t).

При удачном выборе величины ячеек Dx; наборы констант скорости k(i), k_-(i) и k(i,j; l,т) также можно с приемлемой точностью представить «грубозернистыми» функциями k(x) , k_{_}(x) и k(x, у; z, и) соответственно. Наконец, суммы в уравнениях (8) при достаточно мелких ячейках Dx можно хорошо аппроксимировать интегралами. Таким образом, весь набор уравнений (8) заменяется одним интегро-дифференциальным уравнением [12]

                      (9)

которое и является искомым уравнением, описывающим временную эволюцию грубозернистой функции распределения. Конечно, оно достаточно сложно, но все равно несравненно проще набора уравнений (8) для концентраций [A₁], ..., [А_i], ...

Уравнение (9) и есть искомое кинетическое уравнение. Впервые подобное уравнение на примере молекулярного газа было получено Людвигом Больцманом в 1872 г.; поэтому теперь уравнения вида (9) называют уравнениями больцмановского типа. Первые два члена в правой его части — это «дрейфовые члены». Так они названы потому, что отражают дрейф функции распределения в результате того, что каждая частица изменяет свой запас ресурса под действием некоторого внешнего потенциала или внешнего резервуара ресурса. Интегральный член называют «столкновительным интегралом», так как в случае атомов и молекул интегральный член отражает изменение функции распределения за счет парных столкновений частиц.

Сколь полезны и сколь точны кинетические уравнения? Ведь, казалось бы, можно полностью описать временную эволюцию всей системы элементов вместе с ресурсом и сосудом через временную эволюцию каждого элемента в отдельности с помощью уравнения Шрёдингера или, если ограничиться классическим приближением, с помощью уравнения Ньютона. (Такой подход называется методом Лагранжа.) Однако для реальных систем, содержащих триллионы и квадриллионы частиц, потребуется составить и решить также триллионы и квадриллионы уравнений. Такая задача еще менее выполнима, чем решение системы уравнений (8), и никакому разуму не удастся не то что осмыслить, а даже обозреть решение. Таким образом, необходимо как-то укрупнить, огрубить информацию, посмотреть на систему «издали», как теперь геологи смотрят на Землю из космоса.

Первое огрубление производится путем перехода от урав­нений динамики к уравнениям (8), но оно, как уже отмечалось выше, недостаточно. Второе огрубление осуществляется при пе­реходе к грубозернистой функции распределения и уравнению (9) (такой подход называют методом Эйлера). Уравнение (9) уже достаточно просто и компактно и позволяет уловить наиболее общие свойства рассматриваемой системы. Так что дальше мы будем работать с этим уравнением и пожинать плоды применения метода Эйлера.

Глава  3.  ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ)

Для всех физико-химических систем характерно то, что у них акты (6) обмена ресурсом между парами элементов имеют одинаковую вероятность как для прямого, так и для об­ратного процесса, т. е. константы скорости прямого и обратного процессов равны:

k(i,j; l,m) = k(l,m; i,j).                                                          (10)

Соотношение (10) является одним из выражений так называемого принципа детального равновесия, который для физико-химических систем так же непреложен, как, например, закон сохранения энергии. Термином «детальное равновесие» физики и химики хотят подчеркнуть, что имеется в виду не только макроскопическое равновесие, но и равновесие в каждой микроско­пической стадии общего процесса.

Следует помнить, конечно, что если в актах обмена (6) нет закона сохранения ресурса (7), то принцип детального равновесия может и не соблюдаться. Например, в столбе пыли или струе песка твердые частички обмениваются кинетической энергией, однако при этом из-за трения заметная часть энергии уходит в тепло, т. е. закон сохранения ресурса (7) нарушается, а потому нет никаких оснований ожидать выполнения соотношений (10). Но на атомно-молекулярном уровне и тем более в мире элементарных частиц любые парные взаимодействия (6) протекают без всякого трения, а потому для них принцип де­тального равновесия выполняется и соответствующая грубозер­нистая функция k(x, у; z, и) оказывается симметричной:

k(x, у; z, u) = k(z, и; х, у),                                                     (11)

В результате этого уравнение (9) значительно упрощается:

                       (12)

В силу принципа детального равновесия в процессах (5) константы скорости прямого и обратного процессов также равны (k(x) = k_-(x)), и уравнение (12) приобретает следующий вид:

     (13)

где величина [R] может зависеть от времени t, но не от х. Если же в рассматриваемой системе [R] зависит от х, то вместо (13) из (12) получим

           (14)

где U = d[R]/dx. Именно такая ситуация реализуется в случае газа, находящегося во внешнем (например, гравитационном) поле, для которого, собственно, Больцман и вывел свое урав­нение. При этом величина U(x) идентифицируется с внешним потенциалом.

Рассмотрим теперь один частный, но весьма интересный и важный случай. А именно положим, что резервуар ресурса исчерпан ([R]=0), а система достигла равновесного состояния, т. е., как мы указывали выше, f(x,t) во времени уже не изменяется (df(x, t)/dt=0). Найдем получившуюся равновесную функцию распределения  f_равн(x). При условии [R]=0 и df(x, t)/dt =0 столкновительный интеграл в уравнении (13) равен нулю. Поскольку функция k(x,у;г,и) неотрицательна, то в силу известных теорем интегрального исчисления столкновительный интеграл может стать равным нулю только при условии, что тождественно равно нулю выражение, стоящее в квадратной скобке подинтегрального выражения:

f_равн(z) f_равн(u) - f_равн(x) f_равн(y) = 0                              (15)

Чтобы найти равновесное распределение f_равн(x), нам осталось решить функциональное уравнение (15). При выполнении закона сохранения ресурса (7), или, иначе, г + и = х + у, единственной функцией, удовлетворяющей уравнению (15), является экспонента

f_равн (x) = a×e^-bx,                                                          (16)

где a > 0, b > 0 — некоторые постоянные. То, что уравнение (16) удовлетворяет (15), читатель может проверить непосредственной подстановкой, а доказательство того, что решение (16) единственно, — сможет найти, например, у Черчиньяни[13].

Экспоненциальное распределение (16) и есть искомое равновесное распределение в одномерном случае. В трехмерном случае постоянную а следует разделить на плотность состояний. Например, если «элементами» являются атомы или молекулы, а «ресурсом» — энергия Е, то (16) превращается в канонический ансамбль Гиббса (4).

Получение равновесной функции распределения (16) или (4) — это лишь самый простой пример той пользы, которую принесло открытие Больцманом кинетического уравнения типа (9) или (14). Кинетическое уравнение, даже если оно и не решено аналитически, все равно позволяет извлекать ценную информацию о функции распределения. Так, сам Больцман исходя из (14) доказал знаменитую Н-теорему, согласно которой для любого момента времени и для любой функции распределения, описывающей молекулярный газ, справедливо неравенство

                                                                    (17)

где

H = òf(x, t) lnf(x, t)dx.

Больцман связал величину H с энтропией S газа

S = -H,

и, таким образом, соотношение (17) является кинетическим доказательством 2-го начала термодинамики, согласно которому энтропия замкнутой физико-химической системы может только возрастать.

Распределение (16) в точности совпадает с уравнением (3). Это означает, что эмпирически найденная равновесная функция (3) и ее универсальность получили теоретическое обоснование в кинетическом уравнении Больцмана (14). Уравнение Больцмана позволяет получить кинетическое обоснование не только равновесного распределения (3) и 2-го начала термодинамики, но и других феноменологически открытых уравнений вязкого течения газа или жидкости, диффузионного уравнения, уравнения движения броуновской частицы и т.д.[14]. Без грубозернистой функции распределения и кинетических уравнений современные физика и химия были бы немыслимы. Поразительно, но применение функций распределения и кинетических уравнений оказалось чрезвычайно плодотворным не только в физико-химических, но и в биологических, и социальных науках. Но об этом речь пойдет в следующих главах.

Глава 4.   СТЕПЕННОЕ  РАСПРЕДЕЛЕНИЕ  (ЖИВЫЕ  СИСТЕМЫ)

Какие же функции распределения реализуются в живых системах, в особенности в системах, связанных с человеком и че­ловеческим обществом? Можно думать, что по физическим и умственным характеристикам х люди распределены в соответствии с нормальным законом

f(x) = (s (2p)^½)^-1 еxp[-(x - a)²/2s ²],                                                 (18)

который был введен в теорию вероятностей К.Гауссом. В уравнении (18) s² - дисперсия распределения. Но нормальное распределение характерно для величин, порождаемых чистой случайностью, поэтому сомнительно, чтобы предприятия, города и государства (в зависимости от их размеров), ученые, научные институты и журналы (в зависимости от объема выдаваемой ими научной информации), граждане (в зависимости от их доходов) и т. д. подчинялись нормальному распределению (18). Что показывают факты? В 1897 г. итальянский экономист В. Парето опубликовал количественные данные о распределении числа граждан и предприятий наиболее развитых государств Европы по величине их доходов х. Оказалось, что это распределение имеет степенной вид

f(x) = const •x^-n,                                                         (19)

где показатель п близок к 2 (см. [15]). Экономисты называют функцию (19) «распределением Парето» (кривая 4 на рис.5 в координатах lgf — lgz).

            В 1926 г. А. Дж. Лотка построил распределение числа научных сотрудников в зависимости от числа опубликованных ими статей. Получилась функция (19) со значением п, варьирующим от 2 до 3. Науковеды называют распределение (19) «законом Лотки» (кривая 1 на рис.5 в координатах lgf - lgx).

Американский социолог Герберт Саймон построил распределение городов по количеству их населения, и также получилось распределение (19) с показателем п, близким к 2. Лингвисты, подсчитав встречаемость различных слов в литературном и разговорном языке, тоже получили распределение (19), которое они называют «распределением Ципфа».

Недавно было изучено распределение филателистов г. Ленинграда в зависимости от величины и стоимости их коллекций и опять получилось распределение (19) с показателем п, изменяющимся от 1 до 2 (по мере роста х) (кривая 2 на рис. 5 в координатах Igf — Igy) [16]. Было построено также распределение вкладчиков г. Москвы по величине их вкладов. Опять получили распределение (19) с показателем п = 1¸2 (кривая 3 в тех же координатах).

lgE

Рис. 5.

Итак, похоже, что в первом приближении элементы любых систем для любых ресурсов, порожденных человеком и человеческим обществом, распределены не по экспоненциальному, а по степенному закону.

То, что различные социальные системы в первом приближении дают один и тот же закон (19) для распределения населения по доходам, нет ничего удивительного, так как на Земле пока еще не было государств, отменивших экономический закон стоимости. Различие социальных систем сказывается на более тонких особенностях функции распределения f(x), которые выявляются в более точном втором приближении. Национальные особенности разных государств с одинаковым социальным строем могут быть выявлены, очевидно, лишь в еще более точном третьем приближении и т. д. Эти особенности математически будут выражаться различиями в параметрах каких-то функций, более общих, чем (19).

Попытаемся вскрыть причину, по которой все массовые явления, связанные с человеческим обществом, распределены по степенному закону (19), а все неживые системы — по экспоненте (16). Естественно предположить, что человеческое общество отличается от неживых физико-химических систем наличием кибернетической обратной связи. Руководствуясь этой гипотезой, проанализируем распределения (16) и (19).

Хотя уравнения (16) и (19)—стационарные (не зависящие от времени) распределения, для отыскания причины их расхождений необходимо привлечь динамическое рассмотрение, т. е. обратиться к уравнению (9), члены которого имеют следующий смысл: k(x)—функция, показывающая, с какой скоростью элемент, обладающий запасом ресурса х, извлекает ресурс из общего резервуара; [R], как и раньше, концентрация ресурса в резервуаре; k(x, у, z, и) — вероятность того, что в результате парного взаимодействия двух элементов с запасами ресурса х и у получатся два элемента с запасами ресурса z и и. Функция k_-(x) показывает, с какой скоростью элемент, обладающий запасом ресурса х, выделяет ресурс в общий резервуар. Поскольку в человеческом обществе принцип детального равновесия не обязан выполняться, то функции k(x) и k_-(x) не обязаны совпадать друг с другом. Далее мы везде и ограничимся моделью, в которой k_-(x) = 0.

Анализ уравнения (9) показывает, что его стационарное решение при k_-(x) = 0 имеет экспоненциальный вид (16) только тогда, когда k(x) является постоянной величиной:

                              k_нежив.(x) = const.                                                          (20)

Если же функция k(х) линейно растет с х, т. е.

                              k_жив.(x) = a×x                                       (a > 0)             (21)

то из уравнения (9) получается стационарное решение степенного вида (19). Формула (20) означает, что эффективность извлечения ресурса из общего резервуара (например, кинетической энергии - молекулами газа, находящегося во внешнем потенциале) одинакова для всех элементов независимо от того, сколько данный элемент уже приобрел этого ресурса. Напротив, для живых систем из формулы (21) следует, что элемент с тем большей эффективностью продолжает извлекать ресурс, чем большим его запасом уже обладает.

Функция (21) означает выполнение принципа «ресурс идет к ресурсу». То, что «деньги идут к деньгам» и «успех идет к успеху», знали еще в древнем Риме. Но сила математики в том и заключается, что теперь мы знаем (см. формулу (21)): степенное распределение получается только тогда, когда «ресурс идет к ресурсу» точно в первой степени (а не в квадрате, не по экспоненте и т. п.). Формула (21) одновременно выражает и искомую нами кибернетическую обратную связь для живых систем. Видно, что это положительная обратная связь: элемент тем эффективнее развивается, чем более он развит. В системах, где нет степенного распределения (19), нет и обратной связи!

Найден и вид функции k(x, у; z, и), которая при подстановке в столкновительный интеграл уравнения (9)   приводит к стационарному решению вида (19). В самом общем виде эта функция такова:

k(x,у; z,u) = d(z + u – x - y)xⁿyⁿe^c(x+y-2a)l(x)l(y)l(z)l(u),                 (22)

где l — любая функция в классе непрерывных неотрицатель­ных функций; а, с — постоянные; d — дельта-функция Дирака (Поль Дирак[17] определил дельта-функцию d(х) как функцию, обладающую двумя свойствами: d(х) = 0 при x ¹ 0,  òd(x)dx = l). Функция (22) обладает двумя важными свойствами:

k(x,y; z,и) ¹ k(z,и; х,у)                                                                  (23)

и

k(x,у; z,u) < k(z,и; х,у),      если x £ z, u £ у.                                        (24)

Свойство (23) означает неподчинение принципу детального равновесия. (Действительно, соблюдение принципа детального равновесия (11) обязательно привело бы к экспоненциальному стационарному распределению (16).) Свойство же (24), как нетрудно заметить, опять означает выполнение принципа «ресурс идет к ресурсу».

Вышеизложенный системный подход позволяет формализовать и, следовательно, в какой-то мере подвергнуть математическому анализу не только материальную, но и многие другие стороны духовной жизни людей. Например, феномен поэзии можно рассматривать как систему, «элементами» которой являются поэты, а ресурсом, заключенным в каждом «элементе», — например, число человеко-минут, в течение которых читатели читают или вспоминают стихи конкретного поэта. Аналогично формализуется феномен музыки, кинематографии или драматургии. Филателия — это система, образованная филателистами, различающимися по величине собранных ими коллекций.

Вообще говоря, в настоящее время уже известны и многие другие подходы к математическому описанию экономических и социальных процессов. Более того, еще Д.И.Менделеев пытался математически описывать стоимости различных товаров как удельные веса различных тел. Однако только грубозернистая функция распределения и больцмановские кинетические уравнения позволили извлечь доселе скрытую информацию о феноменологических коэффициентах (константах скорости) из обычных статистических данных о распределении доходов, численности населения городов, продуктивности ученых и т. д.

Интересно, что линейная зависимость (21) с точки зрения статистической физики фактически означает подчинение статистике Бозе—Эйнштейна. Действительно, в статистической физике доказывается, что если одинаковые частицы бросаются случай­ным образом в некоторые ячейки с вероятностью, не зависящей от количества частиц, уже попавших в ячейки в предыдущих бросаниях, то распределение таких частиц описывается класси­ческой статистикой Больцмана. Если же частица попадает в ячейку с вероятностью, прямо пропорциональной количеству частиц, уже находящихся в этой ячейке, то результирующее распределение частиц описывается квантовой статистикой Бозе-Эйнштейна. Но формула (21) как раз и означает, что порции ресурса из внешнего резервуара попадают в ресурсодобывающий элемент с вероятностью, прямо пропорциональной количеству ресурса х, уже добытого элементом.

В этой связи ряды любителей сводить химию и биологию к физике пополнились желающими свести к физике и социологию. Для этого достаточно было объявить деньги бозонами по отношению к гражданам, а граждан — бозонами по отношению к предприятиям или городам и т. д., после чего уже «без труда» получалось степенное распределение (19). Протест против такого редукционизма был заявлен самим Саймоном[18]. С нашей же стороны добавим следующее. Из рис. 5 видно, что реализующиеся в человеческом обществе функции распределения f(x) имеют вид (19) далеко не во всем диапазоне изменения независимой переменной х: по мере уменьшения х начиная с некоторого значения х₀ показатель степени n = 2¸3 перестает быть постоянным, уменьшаясь до 1,5 или даже до 1,0. Ясно, что такое отклонение от закона (19) является следствием отклонения функции k(x) от идеализирован­ной зависимости (21) или функции k(х, у; z, и) от идеализиро­ванной зависимости (22).

Посмотрим, какой вид должны иметь функции k(x), чтобы вместо (19) получались реальные функции распределения, изображенные на рис. 5. Ограничимся минимальным обобщением зависимости (21), а именно будем рассматривать только функ­ции k(x) степенного вида

k(x, t) = a(t)×x^b ,        (a > 0,  b ³ 0).                                   (25)

Для этого обратимся к исходному уравнению (14), в которое подставим (25), а функцию
k(x, у; z, и) положим тождественно равной нулю, так как ее мы сейчас не касаемся. В результате получим

                                 (26)

с нормированной начальной функцией . Поскольку статистические данные показывают, что изображенные на рис. 5 и другие функции распределения в человеческом обществе со временем не меняют своей формы и топологии, то при поиске решений уравнения (26) ограничимся лишь классом функций f(х,t), представимых в виде произведения

f(x, t) = j(t)y(x),       где j(0) = 1.                                      (27)

Подставляя (27) в (26) и разделяя переменные, получим

          (28)

Решение первого уравнения с начальным условием j(0) = 1 приводит к следующей функции:

.                                                  (29)

Мы рассматриваем только процесс перехода ресурса из резервуара в элементы, поэтому в (29) и в дальнейшем считаем: g > 1. Тогда интегрирование второго уравнения (28) дает

       (30)

Отсюда видно, что идеализированное распределение (19) может получиться в результате решения кинетического уравнения (14) только лишь при b = 1. Реальные же функции распределения типа тех, что изображены на рис. 5, описываются нижней формулой (30), т. е. получаются из функции (25) при b < 1. Числовая подгонка значений а, b и g к функциям распределения, изображенным на рис. 5, показала, что им соответствуют значения b от 0.6 до 0.7.

Поскольку b ¹ 1, то становится ясным, что деньги, люди и другие ресурсы человеческого общества не имеют никакого отношения к бозонам. А вот общие кибернетические закономерности к человеческому обществу оказываются вполне применимыми— ведь функция (25) по-прежнему означает наличие положительной обратной связи в ресурсодобывающей деятельности элементов. Правда, показатель степени b в (25) не совпадает точно с 1, как это было в (21).

Глава 5.  КОСМИЧЕСКИЕ  ЛУЧИ

В главе 3 отмечалось, что кинетическая энергия звезд в звездных скоплениях и галактиках имеет экспоненциальное распределение и что экспоненциальный вид имеет функция, определяющая число галактик в интервале величин их светимости от М до M¸dM. Значит, и для астрофизических объектов справедливо то, что мы обнаружили для всех равновесных физико-химических систем, а именно — универсальность экспоненциального распределения (3). Тем более удивительно, что известен один физико-химический, а точнее астрофизический феномен, который не подчиняется этой закономерности. Речь идет о космических лучах.

Первичное космическое излучение внесолнечного происхождения состоит из положительно заряженных частиц — протонов и более тяжелых нуклидов. Например, для энергии частиц около 10 ГэВ протоны составляют 92%, a-частицы — 7%, ядра с Z= З¸5 — примерно 0.12%, с Z = 6¸9 — около 0.5% и т. д. Распределение элементов в космических лучах отличается от распределения элементов в звездах.

Интегральный спектр первичного космического излучения в огромном диапазоне изменения энергии аппроксимируется степенным законом (кривая 5 на рис. 5 в координатах Igf — lgE)

f(E) = E^-g,                                              `              (31)

причем при E < 10⁹ эВ характер спектра внесолнечных космических лучей не установлен из-за влияния солнечного ветра и межпланетных магнитных полей. При E = 10¹⁵ эВ обнаружен излом в спектре: g = 2,75 при E < 10¹⁵ эВ и g = 3,2 при E > 10¹⁵ эВ [19]. При E ~ 10¹⁹ эВ также наблюдается изменение g, однако эти спектральные данные пока противоречивы. Космическое излучение изотропно, но в связи с изменением спектра при
Е ~ 10¹⁹ эВ было высказано предположение о наличии анизотропии при этой энергии. Энергия космических лучей (W_к.л.) сравнима с энергией основных форм материи во Вселенной — с кинетической энергией вещества и энергией магнитных полей:

W_к.л. ~ W_H = Н²/8p = nkT ~ 10^-12 эрг/см³.

Одной из основных задач теории происхождения космических лучей является объяснение степенного энергетического спектра. Степенное распределение получается при любом механизме ускорения космических частиц, если приращение энергии пропорционально самой энергии [20]. Действительно, уравнение плотности космических частиц в области ускорения имеет вид

                                         (32)

де п(Е,t)—плотность частиц; átñ — среднее время жизни частиц в области ускорения;
q(E t)—функция источника. Если ускорение длится время t_o и átñ << t_o, будет достигнуто стационарное состояние dn/dt=0. Если к тому же

                                                                                        (33)

из уравнения (33) следует

п(Е) = const ×E^-g,

где g = 1 + (aátñ)^-1. Вышеуказанный механизм ускорения предложил Энрико Ферми в 1949 г. Однако, будучи примененным к ускорению частиц в межзвездной среде, он дает спектр (31) только в диапазоне одного порядка величины энергии, а возможность применения этого механизма для ускорения частиц в самих источниках космических лучей неясна [20].

Хотя и было предложено множество моделей ускорения частиц, пока ни одна из них не позволяет получить степенной спектр во всем изученном диапазоне энергий. Полагают, что частицы с энергией до 10¹⁹ эВ рождаются в нашей Галактике, а излом спектра при
10¹⁹ эВ обусловлен тем, что частицы с большей энергией имеют метагалактическое происхождение. Наиболее вероятными источниками космических лучей в Галактике считаются сверхновые звезды, так как только энергия, сравнимая с энергией взрыва сверхновой звезды, достаточна для ускорения космических частиц. Другими механизмами ускорения частиц, обеспечивающими подобную энергетику, являются вращение пульсаров, а также процессы в ядре Галактики. Метагалактическими источниками космических лучей могут быть квазары и ядра активных галактик. Доля электронов в первичном космическом излучении гораздо меньше доли протонов, так как электроны тратят большую энергию на излучение. Предполагается, что спектр первичных электронов имеет степенную форму, но показатель степени пока точно не измерен. Возможными механизмами ускорения электронов являются либо непосредственное ускорение в источниках, либо процессы, сопровождающие ядерные столкновения. Вид спектра антипротонной составляющей первичного космического излучения также степенной. И хотя рассмотрено несколько возможных механизмов образования антипротонной составляющей[21], ни один из них не позволяет понять, почему энергетический спектр антипротонов имеет степенную форму. Таким образом, несмотря на обилие гипотез и моделей, в проблеме происхождения космических лучей, по словам академика В. Л. Гинзбурга, остается «неясность в главном вопросе— в выборе модели происхождения основной части космических лучей». Но с точки зрения кибернетики важно то, что механизм ускорения космических частиц, предложенный Э.Ферми, а также закон возрастания энергии космических лучей (33) можно выразить соотношением

k(E) = aE,                                                                 (34)

которое совпадает с формулой (21) для живых систем, обладающих положительной обратной связью. Поэтому неудивительно, что до сих пор никому не удалось придумать естественный физический механизм, обеспечивающий степенной спектр первичного космического излучения: ведь естественные физико-химические элементы «не умеют» извлекать реурс из внешнего резервуара с положительной обратной связью. До сих пор казалось, что на это способны только живые организмы. И лишь в самое последнее время удалось найти [22] механизм положительной обратной связи и для процесса ускорения заряженных частиц в ударной волне, порожденной взрывом сверхновой звезды. Количественные расчеты показали, что из всей энергии взрыва Сверхновой звезды (порядок 10⁵² эрг) в форму космических лучей переходит около 10⁴⁹ эрг. При этом энергетический спектр космических лучей оказывается степенным

n(E) ~ E^-γ                      (γ ≥ 2).

Часть П.  ДИНАМИКА ГЛОБАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Глава 6.  УСТОЙЧИВОЕ РАЗВИТИЕ?

Вооружившись математическим аппаратом, от галактик и космических лучей вернемся на Землю, к человеческому обществу. Из формул (27), (29), (30) видно, что даже при постоянной мощности U неисчерпаемого централизованного источника ресурса и неизменной эффективности его извлечения элементами (a(t) = const в формуле (25)) полный запас ресурса, накопленного человечеством, будет расти экспоненциально:

                                                                (35)

Это относится к любым ресурсам и всем распределениям: перешедший в элементы суммарный запас ресурса I_r растет со временем экспоненциально, а распределение элементов по содержанию ресурса сохраняется при этом паретовским (см. (30) для β = 1). Т.е. распределение (27) испытывает со временем лишь преобразования подобия: в координатах lgf – lgx распределение (27) имеет форму наклонной прямой, которая со временем передвигается вправо, не изменяя угла наклона.

            Действительно, на протяжении последних 300 лет, когда человечество вступило в эпоху технической цивилизации, нарастание всех освоенных ресурсов происходит экспоненциально [23, 24]: и по объему промышленного производства, и по энерговооруженности, и по объему добываемого минерального сырья, и по сумме научных знаний, и по численности населения, и т.д. Правда, иногда из-за войн или кризисов случаются досадные задержки, но в целом экспоненциальный рост (35) и пирамида паретовского распределения (19) держатся вот уже 300 лет по всем видам ресурсов. Но, коль скоро, пирамида паретовского распределения устойчива в пространстве x (см. (30) для β = 1) и времени t (см. (35)), то это и есть реализация концепции устойчивого развития, столь желанного для многих, особенно тех, кто находятся на вершине паретовской пирамиды!

            Однако, как долго может быть устойчивым «устойчивое развитие»? Рассмотрим простейшую двухкомпонентную динамическую модель мирового развития. Пусть функция X(t) описывает суммарное население Земли, а функция Y(t) – полный экономический потенциал всех государств мира. Эти две функции эволюционируют во времени согласно дифференциальным уравнениям

                                                                               (36)

с начальными условиями

X = X₀,     Y = Y₀,      при t = t₀,                                                        (37)

где t₀ – некоторый момент исторического времени, выбранного в качестве начального для данной задачи.

            В качестве первого приближения в верхнем уравнении (36) можно положить Y(t) = Y₀,

а в нижнем - X(t) = X₀:

                                                                            (36¢)

Интегрирование уравнений (36¢) с начальными условиями (37) можно произвести в уме:

X(t) = X₀exp(k₁Y₀(t - t₀)),            Y(t) = Y₀exp(k₂X₀(t - t₀)),                           (38)

Вот мы и получили модель устойчивого развития: обе функции X и Y в (38) в любой момент времени при t > t₀ растут экспоненциально, то есть устойчиво, без спадов, без каких-либо заминок. Через X и Y можно обозначить не  обязательно народонаселение и промышленный капитал, а, скажем, объем добытых полезных ископаемых и объем накопленной научной информации. Результат (38) опять будет означать экспоненциально-поступательное устойчивое развитие человечества и по этим показателям.

            Но сколь долго может продолжаться безмятежное экспоненциальное устойчивое развитие? Результат (38) был выведен из приближенных уравнений (36¢). Для получения же более реалистичной картины развития человеческой цивилизации необходимо проинтегрировать более точные уравнения (36). Если нижнее уравнение (36) разделить на верхнее, получим дифференциальное уравнение без времени:

                                                                                       (39)

Интегрирование (39) с начальными условием (37) дает

                                                                            (40)

Если теперь (40) подставить в верхнее уравнение (36), получим замкнутое уравнение, не содержащее функции Y:

                                         (41)

Это – уравнение с разделяющимися переменными X и t, которое может быть проинтегрировано в элементарных функциях:

                                              (42)

Введем безразмерное время

t º k₂X₀(t - t₀),                                                           (43)

а формулу (42) преобразуем так, чтобы получить X в виде явной функции от времени:

                                                     (44)

Подставив (44) в (40), получим явную зависимость от времени и для второй функции:

                                                   (45)

где считаем

k₁Y₀  < k₂X₀                                                                         (46)

Если соотношение (46) не выполняется, то в исходных уравнениях (36) следует поменять местами обозначения X и Y. Тогда опять X окажется функцией, растущей медленнее, чем Y, и соотношение (46) сохранится.

            А теперь посмотрим, как ведут себя функции X(t) и Y(t) в более реалистичной модели (36), (37)? Обе функции (44) и (45) обращаются в бесконечность, когда в их правых частях знаменатель обращается в 0. Обозначим этот момент времени через t_¥:

                                                                                          (47)

В силу условия (46) величина (47) всегда положительна и конечна.

            Итак, в момент времени (47) обе функции X(t) и Y(t) устремляются к бесконечности. Но на планете Земля, имеющей конечные размеры, народонаселение X(t) и промышленный потенциал Y(t) не могут стать бесконечными. Это означает, что в момент (47) наступает почти мгновенная остановка безграничного «устойчивого» роста функций X(t) и Y(t), которая будет воспринята как внезапный коллапс участниками процесса, привыкшими к неограниченному «устойчивому» экспоненциальному росту (38).

            Оценим время начала коллапса t_¥ для современной цивилизации. Исходя из безразмерного времени (43), получаем формулу для реального времени коллапса

                                                                (48)

Согласно данным [24, 25] в последние десятилетия на Земле суммарное промышленное производство удваивается каждые t_у = 12 лет, а народонаселение – каждые t_х = 40 лет. Это означает, что оба эти показателя возрастают со временем по экспоненциальному закону (38),

где время t измеряется в годах и

                                                                            (49)

Из (49) получаем k₂X₀/k₁Y₀ = 3.333, что после подстановки в (48) дает

t¥ - t₀ = 29.8 года.                                                           (50)

Если в качестве точки отсчета взять 2003 год, то из (50) следует, что уже в 2033 году рухнет вся нынешняя система «устойчивого» экспоненциального развития, основанная на ничем не ограниченной частной инициативе и неограниченном надфизиологическом потреблении.

            Допустим невероятный в условиях глобализации сценарий, что в результате не кардинального регулирования темп роста промышленного капитала удастся снизить вдвое. Тогда вместо (49) будем иметь

                                                                           (51)

Из (51) получаем k₂X₀/k₁Y₀ = 1.67, что после подстановки в (48) дает

t¥ - t₀ = 44.0 года                                                                  (52)

Результат (52) означает, что и в этом случае всепланетарный коллапс цивилизации надфизиологического потребления произойдет в 2047 году, так что все равно читатель этих срок успеет дожить до этого далеко не прекрасного момента.

            Примем другой столь же невероятный сценарий что вследствие соответствующей пропаганды темп роста народонаселения удастся снизить вдвое. Тогда вместо (49) будем иметь

                                                                           (53)

Из (53) получаем k₂X₀/k₁Y₀ = 6.667, что после подстановки в (48) дает

t¥ - t₀ = 38.6 года,                                                                 (54)

т.е. всепланетный коллапс цивилизации надфизиологического потребления и размножения произойдет в 2042 году. Сравнение (54) с (52) показывает, что надфизиологическое потребление в настоящее время гораздо опаснее, чем надфизиологическое размножение.

            В какой же форме будет протекать этот коллапс? Очевидно, что при приближении к моменту коллапса (47) динамика неограниченного экспоненциального роста (38) перестанет быть устойчивой и в худшем случае впадет  в стохастический (то есть детерминистски непрогнозируемый и неуправляемый) режим.

            В лучшем же случае при гигантских предколлапсовых значениях функций X(t) и Y(t) включатся механизмы торможения , которые и остановят безграничный экспоненциальный рост  (38). Для детерминистского динамического моделирования такого хода мировой динамики уравнения (36) должны быть заменены более реалистичной схемой. Минимальная реалистичная схема выглядит следующим образом:

                              (55)

где U – сумма природных ресурсов, W – суммарное загрязнение окружающей среды, Z – сумма научно-технической информации, k_i – соответствующие  константы скорости, q - функция Хевисайда (единичная ступенчатая функция), a, β и γ – действительные положительные множители.

            По сравнению с уравнениями (36) правая часть системы уравнений (55) отражает следующие процессы. Во-первых, смертность населения с константами скорости k₀ (естественная убыль), k₆ (убыль вследствие эпидемий), k₇ (убыль из-за отравленной окружающей среды) и k₈ (убыль из-за глобальной войны, начавшейся в момент времени t*). Далее – рост индустрии в результате научно-технического прогресса (с константой скорости k₁₀) и деградация в результате изнашивания и старения (с константой скорости k₉), а также отвлечение промышленности на нейтрализацию загрязнений (константа скорости k₁₁) и уничтожение индустрии в глобальной войне (константа скорости k₁₂). Третье уравнение (55) отражает процесс безвозвратного расходования ресурсов. Четвертое уравнение отражает выброс отходов промышленностью (константа скорости k₃), их нейтрализацию естественными механизмами (константа скорости k₄) или с помощью индустриальных методов (константа скорости βk₁₁), а также засорение окружающей среды в результате  глобальной войны (константа скорости k₁₂). Наконец, пятое уравнение (55) отражает рост научно-технических знаний в результате научных исследований (с константой скорости k₅) и их утрату в результате глобальной войны.

            Уже наблюдающиеся процессы в мировой динамике позволяют оценить константы скорости и вклад различных процессов в правой части (55). Современная смертность от СПИДа и других экзотических [26] (т.е. вновь появляющихся) инфекций составляет несколько миллионов человек в год. Когда численность населения вырастет в 10 раз по сравнению с современным уровнем, слагаемое – k₆X² возрастет по абсолютной величине в 100 раз, так что смертность от эпидемий достигнет полумиллиарда случаев в год и вклад от слагаемого – k₆X² превысит вклад от естественной смертности – k₀X.

            Но, чтобы прокормить десятикратно увеличившееся население Земли, необходимо, как минимум, десятикратно увеличить промышленный потенциал Y, что автоматически приведет к десятикратному увеличению скорости загрязнения окружающей среды. Между тем, если исходить из имеющихся данных для США и России [27-29], уже существующий уровень химического загрязнения природной и водопроводной воды укорачивает жизнь человека в среднем на 3-5 лет. Отсюда, после 10-кратного увеличения глобального загрязнения поверхности Земли средняя продолжительность жизни людей уменьшится на 30-50 лет, так что, как это было уже в каменном веке, продолжительность жизни упадет до 25-35 лет. Резко помолодевший контингент людей не сможет далее увеличивать объем фундаментальных знаний Z, а это (через уменьшившееся слагаемое k₁₀ZYU) вместе с исчерпанием природных ресурсов U замедлит, наконец, и «устойчивый» экспоненциальный рост промышленного производства Y. Все это случится через 3-4 периода удвоения функции Y, то есть через 40 ± 10 лет, что и согласуется с математическими выведенными величинами (50), (52) или (54).

            В предыдущем абзаце оценки выполнены в предположении, что одна из империалистических держав не развяжет глобальную войну. В противном случае для всех t ≥ t* в правых частях первого, второго и пятого уравнений (55) появятся отрицательные слагаемые, в несколько тысяч раз превосходящие все остальное. Но, начиная с момента t*, детерминистское моделирование мировой динамики станет невозможным, хотя определенные предсказания были сделаны и для таких ситуаций [30 – 34]. Но глобальная война – это и есть одна из форм коллапса современной цивилизации «устойчивого» экспоненциально растущего  надфизиологического потребления. А мы в настоящей работе ограничились задачей детерминистского динамического моделирования предколлапсовой мировой динамики. Поэтому вернемся к кинетическим уравнениям больцмановского типа и паретовским распределениям.

Глава 7.  КОЛЛАПС ПАРЕТОВСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ

            В предыдущем пункте мы убедились, что «устойчивый» экспоненциальный рост (35) любого ресурса, произведенного современной цивилизацией, в условиях глобализации почти внезапно прекратится через 35 ± 5 лет. Очевидно, что иллюзии по поводу бесконечного «устойчивого» экспоненциального развития мировой динамики проистекают из ложного предположения о постоянстве (то есть неисчерпаемости) централизованного источника ресурса U в формуле (35). В действительности уже в настоящий исторический момент видны проявления конечной мощности U по любым видам ресурсов – не только по запасам минерального сырья, но и, что более существенно, по способности планеты к нейтрализации отходов W [35, 36] или к поддержанию человеческой биомассы X. Следовательно, функция U(t) в формуле (35) не может считаться постоянной величиной, а должна быть заменена на более реалистичную убывающую функцию

                                                         (56)

Тогда показатель степени в правой части (35) будет уменьшаться со временем. При этом сумма освоенного ресурса I_r окажется конечной:

                                                                                    (57)

В частности, для n = 2 сумма å может быть выражена через элементарные функции:

                         (58)

                    (58¢)

А что произойдет с паретовской пирамидой (19)? Оптимисту, находящемуся недалеко от вершины, может показаться, что в координатах lgf – lgx распределение (19) (или (30) для
β = 1) будет сохранять форму прямой линии с неизменным углом наклона (tg(угла) = -n =-γ) и только темп передвижения вправо всей прямой будет замедляться при t ® ¥, то есть по мере исчерпания централизованного источника ресурса U. То есть оптимист мог бы ожидать сохранения устойчивости паретовской пирамиды (19) (или (30) для β = 1) по мере исчерпания запаса ресурса U. Но сохранится ли такая устойчивость? Проанализируем поведение  распределения (27) по мере исчерпания ресурса U(t).

            Для случая β = 1 найдем в распределении (30) медианную точку Х_0.5, которая отделяет половину более бедных элементов от более богатой половины:

Отсюда:

Х_0.5 = a2^1/(γ-1),  где γ > 1.                                                       (59)

Найдем вообще ту точку Х_0,z, которая при β = 1 в распределении (30) отделяет (100 × 0,z)% более бедных элементов от 100(1 – 0,z)% более богатых:

Отсюда:

                                             (60)

Напоминаем, что в (30) всегда γ > 1; это же относится и к (59) или (60).

            В условиях исчерпания ресурсной функции U(t) функция j(t) постепенно возрастает, к примеру, по закону (58). Это означает, что вся функция распределения (27) дрейфует вправо (см. рис. 5), так что, оптимист будет думать, что потихонечку богатеют даже самые бедные элементы, то есть точка а тоже дрейфует вправо. Но если точка a увеличилась, к примеру, в 2 раза, то все точки Х_0.z для более богатых элементов вырастут в большей степени, причем из (60) видно, что этот рост тем выше, чем больше десятичная дробь 0.z: чем богаче был элемент, тем в большей степени он и подрастет. Вот это и означает сохранение и, казалось бы, устойчивость паретовского распределения (30) при β = 1.

            Но откуда мы взяли, что в глобальной экономике β = 1? Ведь функция (21) получена в том приближении, что распределение (19) выполняется во всем диапазоне значений х от а до ¥. Между тем из рис. 5 видно, что реальные распределения в области малых x > a отклоняются от распределения (19), а в области больших х вообще обрываются, не достигая значений х ® ¥.

            Итак, паретовское распределение (19) является лишь первым приближением к реальным распределениям. Следовательно, первым приближением является и константа скорости (21), а поэтому следует работать с более широким классом функций (25), где β ¹ 1. Константа скорости (21) означает, что дальнейший рост запаса ресурса в каждом элементе происходит строго пропорционально уже наличному запасу ресурса в элементе. При этом и в самом бедном, и в самом богатом элементе единица ресурса обладает абсолютно одинаковой производительной способностью. Но вот такая-то закономерность и не подтверждается статистическими данными. Так, из рис. 7 работы [24] видно, что одна и та же единица экономического потенциала страны примерно в M раз более эффективно работает в М раз более развитой стране. То есть конкретно-социологические и статистико-экономические данные показывают, что в глобальной экономике вместо (21) действует более общий закон (25) с показателем степени β, приближающимся к 2. Для удобства математических выкладок в дальнейшем положим в точности β = 2:

k(x, t) = a(t)x².                                                          (61)

В таком случае распределение (30) приобретет следующий вид:

       (62)

            Найдем в распределении (62) медианную точку Х_0.5:

Отсюда:

                                         (63)

Если

a << γ – 1,                                                                           (64)

то из (63) следует

                                                           (65)

Найдем в распределении (62) вообще ту точку Х_0.z, которая отделяет (100 – 0.z)% более бедных от 100(1 – 0.z)% более богатых:

Отсюда:

                                           (66)

При условии (64) из (66) получаем

                        (67)

            Вот мы и получили неожиданное для «оптимиста» качественное отличие реального распределения (62) и реальной константы скорости (61) от идеализированных функций (19) и (21). Оказывается, что в реальном распределении (62) и медианная точка (65), и даже более богатая точка (67) почти не растут по мере роста (хотя и замедляющегося) суммарного богатства (58) или (57). Такого эффекта идеализированные паретовские закономерности (59) и (60) не проявляли.

            Закономерности (65) и (67) означают, что в глобальной экономике в условиях истощающегося ресурса U(t) богатеть удается только самым богатым элементам. Но велик ли круг этих счастливцев, возглавляющих паретовскую пирамиду в условиях глобализации?

            Для ответа на этот вопрос напомним читателю, что функция (30) получена из уравнения (26), то есть из уравнения (14), в котором полностью опущен интегральный член в правой части. Но в уравнении (14) левая часть описывает извлечение ресурса из общего резервуара U(t), то есть производство материальных благ за счет природных ресурсов U(t). А интегральный член в правой части (14) описывает перераспределение этих благ между элементами в актах парных взаимодействий (торговля или война). И этими парными взаимодействиями нельзя пренебрегать именно в условиях глобальной экономики.

            Парные взаимодействия регулируются константами скорости (22), обладающими «свойством выпуклости» (24). Это свойство словами выражается так: от неимущего да отымается, а имущему да дается. Отсюда следует, что в глобальной экономике нижний предел а не будет расти во времени, как это вытекает из модели (25) – (30), пренебрегающей парными взаимодействиями элементов. Кроме того, из свойства (24) следует, что в глобальной экономике обязательно нижний предел a > 0 будет уменьшаться, приближаясь к нулю. А теперь снова взглянем на формулы (65) и (67):

                                                                  (68)

            Из (68) следует, что в глобальной экономике в предколлапсовом состоянии не только медианный уровень Х_0.5, но и вообще все уровни Х_0.z  обратятся в нуль, исключая единственную точку, для которой 0.z = 1.

            Показательно, что такая же картина обнаружится даже в идеализированном паретовском распределении (19), ибо из (59) и (60) следует все та же закономерность (68).

            Соотношения (68) показывают, что в предколлапсовом состоянии глобальной экономики паретовское распределение вырождается в d-функцию Дирака: содержание ресурса во всех элементах равно нулю, кроме одного элемента, в котором сосредоточено 100% ресурса. Этот элемент можно назвать империей обжорства, поскольку в последней будет процветать надфизиологическое потребление на фоне почти нулевого потребления во всех остальных элементах. Но паретовская пирамида устойчива, а d-функция Дирака – нет. Поэтому империя обжорства сможет сохранять статус-кво исключительно внеэкономическими силовыми способами, так что она неизбежно превратится в империю зла и обжорства (ИЗО).

Глава 8.  ЗАКЛЮЧЕНИЕ: ОТ «УСТОЙЧИВОГО» РАЗВИТИЯ К ПРОГРЕССИВНОМУ ГОМЕОСТАЗУ

            В предыдущем пункте было показано, что из-за конечных размеров Земли глобализованная мировая экономическая система прекратит свое «устойчивое» (то есть экспоненциальное) развитие через 35 ± 5 лет. Эта остановка произойдет «внезапно» для всех участников процесса, поскольку вряд ли эти участники, особенно находящиеся ныне на вершине паретовской пирамиды потребления, будут штудировать настоящую брошюру и уж тем более – делать из нее правильные выводы. Это следует хотя бы из того, что за 30 лет после опубликования Римским Клубом [24] книги «Пределы роста» участники мирового экономического процесса не только не сделали никаких выводов, но, напротив, перешли к стратегии глобализации, которая сделает остановку неудержимого экспоненциального роста максимально катастрофичной. Поэтому настоящая статья ориентирована в первую очередь на тех, кто находится внизу паретовской пирамиды, и уже во вторую очередь – на наиболее дальновидных представителей вблизи вершины пирамиды.

            Итак, не только самые бедные участники глобализованной экономической системы, но и вообще все, кроме одного, находящегося на вершине паретовской пирамиды, должны знать, какой финиш их ожидает в глобализованном мире. Как было показано в конце предыдущей части, финиш этот таков: все участники глобализованной экономической системы окажутся абсолютно неимущими, исключая одного участника, к которому перейдут все ресурсы всех типов. Этот единственный участник (ИМПЕРИЯ ЗЛА И ОБЖОРСТВА) будет возглавлять пирамиду распределения ресурсов мира, но только вместо устойчивой паретовской пирамиды это будет неустойчивое распределение типа d-функции Дирака.

            Вот здесь автор призывает читателя проникнуться уважением и даже трепетом перед математизированными науками и расчетами. Если, к примеру, в небесной механике расчет предсказывает великое противостояние Марса и Земли в августе 2003 года, то мало кому в голову взбредет мысль о том, что в этот раз противостояние как-нибудь отложится на 50 или 100 лет. Или, если инженер говорит, что этот лифт рассчитан на тяжесть в 1 тонну при 10-кратном запасе прочности, то ведь здравый человек не будет утешать себя мыслью, что, с божьей помощью, на этом лифте удастся поднять на 10-й этаж 30-тонный сейф. Или, если бомбардировщику на 1000 км полета требуется 2 тонны керосина, а в баке всего лишь 10 тонн, то ведь никакой генерал не усомнится в предсказательной силе арифметического действия 1000х(10/2) = 5000 и не пошлет летчика бомбить цель дальше 5000 км от аэродрома. Так и в мировой динамике: расчет показывает, что через 35 ± 5 лет экспоненциальный рост глобализованной экономики рухнет, а накануне этого краха все участники процесса кроме одного (то есть ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА) окажутся нищими. Если политики не поверят автору этих строк, пусть сами повторят вывод формул (35) – (69). Если они не смогут и этого сделать, то пусть задумаются хотя бы над тем, что такой сценарий предсказывает каждый специалист, который занимается математическим моделированием глобальных экономических процессов.

            Вот работа польских макроэкономистов [37], которые прогнозируют конденсацию богатства в одном элементе в условиях глобализованной экономики. Вот ирландско-израильская работа [38], в которой математически строго доказывается, что в глобальной экономике паретовское распределение устойчиво, но только (!) при условии, что ни для одного индивида или группы индивидов нет чистых преимуществ (the market is “fair”, i.e. there is no net advantage to any particular group or individual). Но мы же видели в предыдущем пункте, что именно это условие и не соблюдается в глобализованной экономике (см. формулу (61), которая означает, что «деньги идут к деньгам», или формулы (22) – (24), которые означают, что «у неимущего да отымается, а имеющему да дается»).

            Вот работа аргентинского макроэкономиста [39], в которой показано, что в условиях глобальной конкуренции в конечном итоге все ресурсы окажутся сконцентрированными в единственном элементе, обладающим наивысшей эффективностью (performance). Но мы уже убедились выше, что деньги идут к деньгам (см. (61)), а имущему дается больше, чем неимущему (см. (24)), а потому наивысшей эффективностью обладает не самый умный, и не самый трудолюбивый, а самый         богатый. И потому, согласно [39], в глобальной экономике все ресурсы в конечном итоге окажутся сосредоточенными в единственной ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА. Этот же результат позднее был получен в [40], причем авторы [40] полагают, что причина концентрации всех богатств в единственном элементе – конечное число участников (N) глобальной экономики. Но дело не в конечности N, ибо в предыдущем пункте был получен тот же результат для непрерывной функции распределения (19), построенной формально для бесконечного числа ресурсообменивающихся элементов. Истинная причина коллапса паретовского распределения в d-функцию Дирака – отсутствие механизмов в глобальной экономике, препятствующих устремлению к нулю нижнего порога а, то есть полному обнищанию всех участников глобальной экономики, кроме одного. Авторы [40] обнаружили, что при соответствующей социальной политике можно избежать коллапса паретовского распределения. Но «соответствующая социальная политика» и означает внеэкономическое регламентирование некоторого минимального а > 0, ниже которого законам свободного и глобального рынка не позволено обирать самых бедных участников глобальной экономики. Значит, вопреки утверждению [40], причина коллапса паретовского распределения не в том, что в реальной глобальной экономике имеется лишь конечное число (N) участников, а в безграничной алчности империи, находящейся на вершине паретовской пирамиды, которая по законам свободного глобального рынка вполне демократично доведет до полного обнищания (а = 0) всех прочих участников экономического процесса. Но сколлапсированной рынок неустойчив [40].

            В чем причина неустойчивости сколлапсированного распределения Парето? Ответ на этот вопрос почти в готовом виде содержится в работе одного древнего автора[41]: «Там дело заключалось в экспроприации народной массы немногими узурпаторами, здесь народной массе предстоит экспроприировать немногих узурпаторов». То есть в применении к глобальной экономике это означает, что высасывание всех ресурсов из всех государств мира одной ИМПЕРИЕЙ ЗЛА И ОБЖОРСТВА – процесс довольно долгий, но полная экспроприация одной ИМПЕРИИ всем остальным возмущенным и объединившимся миром может быть совершена в нашу эпоху гораздо быстрее, чем была разрушена Римская Империя.

            Конечно, ИМПЕРИЯ ЗЛА И ОБЖОРСТВА стремится сосредоточить в себе и все оружие мира, чтобы гарантировать себя от более слабого международного военного возмездия. Но тогда нет никаких гарантий для этой империи от расшатывающего воздействия неорганизованных и даже диких форм классовой борьбы типа современного терроризма. Наконец, не надо забывать, что непомерное надфизиологическое потребление предполагает в предколлапсовую эпоху чрезмерное разрастание экономического потенциала Y с сопутствующим непосильным для планеты разрастанием производства загрязнений W, которое при «неожиданном» превышении предела устойчивости мировой экосистемы приведет к катастрофическим последствиям для всего населения Земли, в том числе и в самой ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА. Но и в этом пункте нет оснований ожидать от нее благоразумия, ибо компетентные люди утверждают [42], что «разумная экологическая политика подрывает главную движущую силу рыночных отношений – погоню за максимальной прибылью».

            В коллапсовой ситуации ИМПЕРИЯ ЗЛА И ОБЖОРСТВА предпримет все меры для сохранения своего высокого надфизиологического уровня потребления, от которого ей будет очень тяжело отвыкать. Что это за меры, можно узнать из вышеупомянутого древнего источника [41]: «при 20% прибыли капитал становится оживленным, при 50% прибыли положительно готов сломать себе голову, при 100% попирает ногами все человеческие законы, при 300% нет такого преступления, на которое он не рискнул бы, хотя бы под страхом виселицы». А в коллапсовой ситуации упомянутая империя рискует потерять вообще все, а не только прибыли. Поэтому остальные участники глобального экономического процесса уже сейчас должны ясно понимать, что через 35 ± 5 лет эта империя совершит любые преступления ради сохранения своего положения на вершине сколлапсировавшего паретовского распределения. Таким преступлением может быть либо глобальная война, либо «мирный» переход к новому способу производства – промышленной переработке человеческой биомассы. И пусть читатель не думает, что автор страдает мрачной фантазией – первая проба перехода к такому способу производства уже была сделана в гитлеровской Германии, где 12 миллионов человеческих тел были переработаны в технические изделия с большой экономической выгодой, экологически чисто и безотходно. А у ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА в распоряжении будет 15-20 миллиардов человеческих тел, индустриальная переработка которых позволит ей на 15-20 лет продлить высокий уровень надфизиологического потребления. И, конечно же, будет найдено теоретическое обоснование для такой технологии, без всякой помощи со стороны покойного доктора Геббельса. Промышленной утилизации будут подлежать народы, порождающие терроризм, инфекционные болезни и прочие Untermensch.

            Итак, народы всех государств Земли должны понимать, что через (35 ± 5) лет в глобализованном мире их ждут серьезнейшие трудности и смертельные угрозы. И если они хотят вообще остаться в живых, уже сейчас необходимо предпринимать серьезные упреждающие меры. Как подчеркивалось еще 30 лет назад [24], это – «весьма непопулярные меры». Но они непопулярны только для адептов ничем не ограниченной частной инициативы, и для людей, впавших в бесовщину надфизиологического потребления. Что же это за меры?

            Во-первых, научное сообщество должно четко заявить политикам, что идея устойчивого развития порочна по своей сути и уже в обозримом будущем кончится неминуемым крахом. Вместо порочной идеи безграничного безмятежного (то есть экспоненциального) устойчивого развития, необходимо принять и детализировать идею социального гомеостаза. Но чтобы дело не свелось к замораживанию всего, стагнации и регрессу (в духе идеологии ваххабизма, или другой формы сектанства и мракобесия) следует говорить о прогрессивном социальном гомеостазе (ПСГ). Некий центр специалистов (Генеральный Предиктор, скажем как новая структура ООН) должен разрабатывать рекомендации для всех стран  и регионов Земли, руководствуясь единственным критерием. Что это за критерий? Это отнюдь не алчно-буржуазный критерий максимальной прибыли, ведущий в пропасть. Это – не марксов утопический идеал [43] достижения такого (коммунистического) уровня производства, когда «все источники общественного богатства польются неисчерпаемым потоком», ибо это – та же самая бесовщина буржуазного надфизиологического потребления, ведущая в пропасть И это даже не ленинский критерий [44] «создания высшей против капиталистической производительности труда», ибо из-за ограниченности земных ресурсов и из-за конечной емкости мировой экосистемы он имеет свои пределы.

            Этот единственный РУКОВОДЯЩИЙ КРИТЕРИЙ (РК) – достижение максимальной продолжительности активной жизни для максимального % людей, проживающих в данном регионе. Автор не претендует на то, что он первым дошел до этой истины. К примеру, доктор Спок говорил «прогресс не в том, чтобы максимально быстро попасть из пункта А в пункт Б, а в том, чтобы максимально продлить жизнь максимально большому количеству людей».

            Итак, Генеральный Предиктор при ООН – для всей Земли, Внутренние Предикторы – Корректоры каждого государства – для каждого региона своего государства должны находить оптимальные для текущего момента уровни плотности населения, уровня добычи минерального сырья, степени освоения пахотных земель или диких лесов и уровня индустриализации, при которых будет реализовываться вышеуказанный РК. Но еще до начала работы Предикторов автор берет на себя смелость рекомендовать народам и руководителям всех государств принять (вместо гибельной глобализации) следующий образ жизни:

(а) Для стран средней и нижней части паретовской пирамиды. Коль скоро государства верхней части паретовской пирамиды («золотой миллиард») добровольно не откажутся от высокого уровня надфизиологического потребления, к которому они болезненно привыкли, руководители государств нижней части паретовской пирамиды должны взять курс на добровольное объединение в федерации, сравнимые с ИМПЕРИЕЙ ЗЛА И ОБЖОРСТВА по народонаселению, площади и, в перспективе, по экономическому потенциалу и военной мощи. Агрессия США и Великобритании в Югославии и Ираке доказала, что через (35 ± 5) лет, когда наступит всемирный экономический коллапс, ИМПЕРИЯ ЗЛА И ОБЖОРСТВА окончательно наплюет на ООН и будет бомбить, жечь и перерабатывать биомассу любого государства, препятствующего выкачиванию из него всех мыслимых ресурсов. Алчности этой империи сможет противостоять только достаточное военное сопротивление потенциальных жертв. А для этого потенциальные жертвы задолго до 2030 года должны успеть объединиться в федерации, каждая с населением 250-350 млн человек. Эти федерации должны принять протекционистские меры, которые остановят разграбление их ресурсов ИМПЕРИЕЙ ЗЛА И ОБЖОРСТВА через «демократический» механизм глобализованной экономики. Какими можно видеть эти федерации? Например, при численности населения Африки в 1.5 млрд человек для этого континента было бы оптимальным, помимо ЮАР и Египта, иметь всего 4 федерации, к примеру, Западно-Африканскую Исламскую Демократическую Федерацию, Восточно-Африканскую Демократическую Федерацию, Центрально-Африканскую Федерацию и Южно-Африканскую Федерацию. В центральной Америке целесообразно всем «банановым» республикам объединиться в одну Латино-Американскую Федерацию (включая Мексику). В Южной Америке также полезно укрупниться всем странам, кроме Бразилии. В Азии же жизненно необходимо укрупниться всем странам, кроме Китая и Индии. Наконец, для России жизненно необходимо воссоздать единое экономическое и военное пространство с большинством бывших республик СССР. Что касается Европы, то она уже нашла правильное решение в Евросоюзе. Народы всей Земли должны понять, что сепаратизм  и межнациональные раздоры - это зло, подогреваемое и направляемое спецслужбами ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА, а федерализм – это единственное (!) средство выживания в грядущих мировых катаклизмах (см. стр. 274 и 283 в [25]).

(б) Для стран вершины паретовской пирамиды. Прогрессивные элементы ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА должны создать идеологию нового образа жизни (философию гомеостаза), в котором надфизиологическое потребление стало бы непрестижным и просто позорным. Чванливое надфизиологическое потребление не имеет никаких пределов. Например, обычный керамический унитаз вполне выполняет свои функции и имеет средний срок службы 50 лет. Можно перейти к эксплуатации титанового унитаза, который будет иметь срок службы в 1000 лет, что еще можно оправдать. Но титановый унитаз можно покрыть золотом или платиной, затем – инкрустировать бриллиантами, затем – инкрустировать изумрудами, затем в соответствии с модой менять рисунки инкрустации 1 раз в год, 1 раз в сезон, затем – 1 раз в месяц и т.д. Чванство и жадность пределов не имеют. Должна быть запрещена реклама надфизиологических потребностей по ТВ и в других масс-медиа. К тарелке или к холодильнику человека должен приводить желудок, а не назойливая реклама. Переход населения к физиологическому уровню потребления резко снизит объем внутреннего рынка. Вот и хорошо, ибо освободившиеся «лишние» производственные мощности через государственный заказ можно будет направить на полную ликвидацию отходов, на освоение Луны, Марса и Венеры и на решение других общечеловеческих задач.

            Более конкретно, в настоящее время в США проживают 4% населения Земли. Эти люди производят 20% мировой товарной продукции и 60% мировых отходов. Нетрудно подсчитать, что 1 средний американец производит товаров в 8 раз больше, а отходов в 50 раз больше, чем средний гражданин других стран. Если бы американец хранил эти отходы на чердаке своего дома, это было бы его личным делом. Но 4/5 этих отходов поступают в природные воды и атмосферу – а это уже вредит здоровью всех жителей Земли. Между тем США вполне могут позволить себе уменьшить объем производства в 3 раза за счет уменьшения производства оружия и предметов надфизиологического потребления. Понижение потребления позволит, наконец, американскому населению избавиться от ожирения и других патологических следствий надфизиологического потребления, для «борьбы» с которыми ныне в США опять-таки создана целая индустрия, пожирающая сырье и изрыгающая отходы. Половину высвободившихся производственных мощностей через механизм государственных заказов следует направить на ликвидацию отходов с тем, чтобы самая передовая в научно-техническом отношении страна производила не 60%, а 0.06% мирового количества отходов. А другую половину – на перевод всего индивидуального транспорта с бензина на аккумуляторы. (Бензин и керосин незаменимы только в авиации и в военном транспорте.) Уменьшение потребления нефти и минеральных ресурсов уменьшит зависимость США от внешних поставок ресурсов, а это позволит уменьшить активность внешней политики и уменьшить производство оружия, что в свою очередь позволит уменьшить производство отходов и потребление внешних ресурсов и т.д. и США перестанут быть Мировой Пиявкой. Отпадет необходимость в бесовщине глобализации.

(в) Для Генерального Предиктора в структуре ООН. По научно обоснованным рекомендациям Генерального Предиктора ООН должна распределять среди своих теперь уже федеральных государств-участников обязательные квоты на объем добываемого минерального сырья, на объем загрязняющих выбросов, и т.д. Должна быть восстановлена и усилена роль ООН в ограничении военных конфликтов. Должен быть принят обязательный для всех новый стандарт: любые вооруженные силы любого государства должны находиться внутри его национальных границ или территориальных вод. Это относится ко всем авианосцам и подводным лодкам. Военные силы любого государства могут покидать национальную территорию только с санкции Совета Безопасности ООН. Все ядерное оружие должно быть снято с боевого дежурства и находиться на складах, откуда данное государство имеет законное право извлекать его только в случае факта внешней агрессии.

            И, наконец, ООН должна принять жесткую правовую норму, согласно которой кредиты МВФ и прочих органов глобализма должны выдаваться не государствам, а конкретным физическим лицам, возглавляющих кредитуемые государства. В случае разворовывания этих кредитов руководителями государств с последующей потерей власти этими ворами-руководителями (в результате восстания народа, либо мирного провала на выборах), долги должны возвращать именно эти физические лица, а не новое правительство государства-должника. Только такая международная норма прекратит практику насаждения компрадорских режимов, продавшихся ИМПЕРИИ ЗЛА И ОБЖОРСТВА и грабящих народы своей же страны, откладывая разворованные кредиты где-нибудь в швейцарском банке до той поры, пока не придется на вертолете спешно удирать от возмущенного народа своей обворованной страны.

Народы колониальных и полуколониальных стран, соединяйтесь в Федерации!

Долой компрадорские режимы!

Народы «золотого миллиарда», полная переработка отходов вместо надфизиологического потребления!

ЛИТЕРАТУРА

  [1]  Богданов А.А. Всеобщая организационная наука. Т. 1-2. –СПб, 1913-1917.

  [2]  Von Bertalanffy L.  General systems theory. Foundations,  development, applications. 2^nd Ed., - N.Y.,1969.

  [3]  Садовский В.Н. Основания общей теории систем. –М., 1974.

  [4]  Ackoff R.L., Emery F.E. On purposeful systems. – Chicago-N.Y.: Aldine-Atherton, 1972.

  [5]  Красс И.А. Математические модели экономической динамики. –М.:  «Советское радио»,  1976, 280 с.

  [6]  Гаврилов  В.М. Оптимальные процессы в конфликтных ситуациях. –М.: «Советское радио», 1969, 160 с.

  [7]  Lange O. Optimalne decyzje. (Zasady programowania).- Warszawa:  Panstwo we wydawnictwo naukowe, 1964, 286 pp.

  [8]  Quantitative sociology: International perspectives on mathematical and statistical modeling. /Ed. By H.M.Blalock,   A.Aganbegian, F.M.Borodkin, R.Boudon, V.Capecchi. –N.Y.-San Francisco-London: Academic Press, 1975, 552 pp.

  [9]  Merlin P. Methodes quantitatives et espace urbain. –Paris, 1973, 264 pp.

[10]  Корольков Д.В., Скоробогатов Г.А. Теоретическая химия. –СПб.: Изд-во СПбГУ, 2001, 427 с.

[11]  Eisenschitz R. Statistical theory of irreversible processes. –London: Oxford Univ. Press, 1958, 128 pp.

[12]  Скоробогатов Г.А., Дзевицкий Б.Э.  Кинетические уравнения физики с точки зрения формальной химической кинетики. // Журн. физ. химии, 1973. Т.47, №3. С.566-570.

[13]  Cercignani C. Theory and applications of the Boltzmann equation. –Edinburgh-London: Scottish Acad. Press, 1975, 496 pp.

[14]  Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. -  М.: «Наука», 1971, 332 с.

[15]  Price D. Little Science, Big Science. – N.Y.: Columbia Univ., 1963, 104 pp.

[16]  Коняева А.С., Скоробогатов Г.А. Применение уравнений больцмановского типа для моделирования социальных явлений, связанных с распределением (перераспределением) ресурса. // Автоматика и телемеханика, 1980. №11, С. 85-93.

[17]  Dirac P.A.M. Principles of quantum mechanics. 4^th ed. –Oxford: Clarendon Press, 1958, 434 pp.

[18]  Ijiri Y., Simon H.A. Some distributions associated with Bose-Einstein statistics. // Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1975. Vol.72, N.5, P.1654-1657.

[19]  Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. – М.: «Наука», 1987, 488 с.

[20]  Гинзбург В.Л., Сыроватский С.И. Происхождение космических лучей. – М.: «Наука», 1963, 384 с.

[21]  Buffington A., Schindler S.M., Pennypacker C.R. A measurement of the cosmic-ray antiproton flux and a search for antihelium. //Astrophys. J., 1981. Vol.248, P.1179.

[22]  Бережко Е.Г., Елшин В.К., Ксенофонтов Л.Т. Ускорение космических лучей в остатках сверхновых. //Журн. эксп. теор. физики, 1996. Т.109, №1. С.3-43.

[23]  Внутренний предиктор СССР. Мертвая вода. Часть 1, Разгерметизация.  –СПб.: ТО «Ступени», 1992, 188 с.

[24]   Медоуз Д.Х., Медоуз Д.Л., Рэндерс Й., Беренс III В. Пределы роста / Пер. с англ.; предисл. Г.А.Ягодина – М.: Изд-во МГУ, 1991. 208 с.

[25]   Лисичкин В.А., Шелепин Л.А. Глобальная империя зла. – М.: Крымский Мост – 9Д, НТЦ «Форум», 2001. 448 с.

[26]   Кульберг А.Я. Экология и СПИД. // Природа, 1989, №4, с.34-39.

[27]   Скоробогатов Г.А., Калинин А.И. Не пейте сырую воду! Кипяченую тоже, а особенно – водопроводную! (Способы очистки водопроводной воды в домашних условиях). – СПб.: НИИХимии СПбГУ, 2003. 68 с.

[28]  Зайков Г.Е., Маслов С.А., Рубайло В.Л. Кислотные дожди и окружающая среда. – М.: «Химия», 1991. 141  с.

[29]  Шрага М.Х.,Подьякова Т.С., Кудря Л.И., Дроздович Е.Л.  К вопросу «водной этиологии» болезней человека. // Сб.: «Экология Северной Двины» -Архангельск: изд-во Архангельский Зеленый Крест, 1999, с.153-164.

[30]  Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. /Пер. с англ. Под ред. И.А.Ушакова – М.: «Сов. Радио», 1977. 304 с.

[31]  Голицын Г.С. Последствия ядерной войны для атмосферы. // Природа, 1985, №6, с.22-29.

[32]  Будыко М.И. Аэрозольные климатические катастрофы. // Природа, 1985, №6, с.30-38.

[33]  Стенчиков Г.Л. Математическое моделирование климата. // Природа, 1985, №6, с.39-50.

[34]  Раушенбах Б.В. «Звездные войны» и возможность несанкционированного ядерного конфликта. // Природа, 1986, №11, с.3-11.

[35]  Горшков В.Г., Кондратьев К.Я,, Шерман С.Г. Биосфера, климат, ресурсы – что нас ждет? // Природа, 1990, №7, с.3-16.

[36]  Голицын Г.С. Парниковый эффект и изменения климата. // Природа, 1990, №7, с.17-24.

[37]  Burda Z., Johnston D., Jurkiewicz J., Kaminski M., Nowak M.A., Papp G., Zahed I.  Wealth condensation in Pareto macroeconomics. // Phys. Rev.(E), 2002. Vol. 65, №2-2. P.026102-1...4.

[38]  Richmond P., Solomon S. Power laws are disguised Boltzmann laws. // Intern. J. Modern. Phys., 2001. Vol. 12, №3. P.333-343.

[39]  Zanette D.H. Complex spatial organization in a simple model of resource allocation. // Eur. Phys. J., 2001. Vol. B19.  P.623-628.

[40]  Huang Z.-F., Solomon S. Finite market size as a source of extreme wealth inequality and market instability. // Physica, 2001. Vol. A294.  P.503-513.

[41]  Маркс К. Капитал Том I. /Пер. с нем. И.И.Степанова-Скворцова – М.: Партиздат ЦК ВКП(б), 1937. 740 с.

[42]  Коптюг В.А. Устойчивое развитие цивилизации и место в нем России: проблемы формирования национальной стратегии. // Вестник СПб Отделения РАЕН, 1997. Том 1., №4. С.317-324.

[43]   Маркс К. Критика готской программы. // В кн. Маркс К., Энгельс Ф. Собр. соч., 2-е изд., - М.: ГИПЛ,  Т.20, С.9-32.

[44]  Ленин В.И. Великий почин. // Полное  собр. соч., 5-е  изд., -М.: ГИПЛ, 1963, Т.39, С.1-29.

П О С Л Е С Л О В И Е

            «Антиглобалистский Манифест» профессора  Германа А. С. – очень неожиданная для большинства читателей публикация. Необычна она, во-первых, тем, что на основе кинетических уравнений больцмановского типа автор разрабатывает математический аппарат для описания массовых процессов обмена и перераспределения материальных, энергетических и информационных ресурсов между элементами дискретных систем. Казалось бы, строго абстрактная, чисто «академическая» проблема. Но, используя этот теоретический аппарат математической физики, автор делает неожиданный поворот и прогнозирует не более чем само развитие современного глобализованного мира на ближайшие полвека и (мало того!) дает конкретные рекомендации, как избежать надвигающейся катастрофы для мировой динамики, базирующейся ныне на законах пресловутого рынка и звериного стремления достижения максимальной прибыли.

              Во-вторых, эта работа очень просто отвечает на сакраментальный вопрос «что делать?». Из «Манифеста» вытекает если не единственная, то уж по крайней мере весьма притягательная и обоснованная версия национальной идеи России (такую идею безуспешно ищут или делают вид, что ищут, идеологи нынешнего плутократического режима в нашей многострадальной стране). Эта идея – максимальное продление жизни большинства россиян в обозримом и необозримом будущем, увеличение народонаселения России. Как только эта доктрина будет принята, так сразу же станут явными «более мелкие» задачи, как то: недопущение превращения России в колонию так называемых развитых стран, резкое увеличение госсектора в экономике и др.

              «Манифест» – это своеобразный марксизм 21-го века. Что характерно исключительно для марксизма? То, что в отличие от других социальных систем он построен  с позиций интересов трудящегося большинства любой страны. «Манифест» дает новую основу для деятельности коммунистических и социалистических партий, которые должны существенным образом откорректировать свои Программы в соответствии с предлагаемыми «Манифестом» выводами, заключениями и рекомендациями строгой математической социологии.

                                         Профессор Д.В.Корольков

Часть III    Российская специфика глобальных процессов

На рис. 6 в графическом виде представлены результаты конкретно-социологического обследования населения г. Ленинграда по его материальному положению в 1978 году (кривые “1” и “2”). Данные для жителей Москвы даны на рис. 5 (кривая “3”). На рис. 6 представлено также распределение граждан США по их доходам в 1961 году (кривая “3”). С первого взгляда кажется удивительным, что характер распределения граждан социалистической страны по их доходам принципиально не отличался от распределения граждан США и прочих буржуазных государств (см. кривую “4” на рис. 5). Но если вспомнить, что социализм никогда не предполагал отмены денежного обращения и действия закона стоимости, то такое совпадение уже не столь удивительно: коль скоро при социализме остаются деньги, то сохраняется и правило “деньги идут к деньгам” (см. формулу (21), которая приводи к паретовским решениям уравнения (14)).

Таким образом, до конца ХХ века на Земле не было государств и цивилизаций, в которых не соблюдалось бы распределение Парето для доходов населения. Тем более удивительно, что в ХХI веке такое государство нашлось! Впереди всей планеты оказалась буржуазная Россия. Посмотрим на рис. 7, где графически представлены данные о доходах населения США, ФРГ и Российской Федерации. Видно, что к 2004 году в функции распределения США исчез отрезок “а” кривой “3” рисунка 6. Этот отрезок отражал наличие в США в 1961 году огромного слоя людей , не имевших регулярных доходов (безработные, лица БОМЖ, нелегальные мигранты, …). С начала 70-х годов ХХ века любой гражданин США, не имеющий работы, обеспечен социальным пособием в 500 долларов/месяц – вот левый конец плотности распределения доходов населения СЩА теперь и не взмывает вверх. А для СССР левый конец плотности распределения в 1978 году не только не взмывал вверх, но, напротив, устремлялся вниз из-за существования закона о минимальной заработной плате и борьбы с тунеядцами (см. отрезок “а” кривой “2” на рис. 6). Но правые части кривых распределения доходов населения и США, и СССР подчинялись закону Парето (19).

Что же случилось с населением России, коль скоро теперь его доходы не подчиняются казалось бы универсальному закону Парето? Во-первых, из сравнения медианных доходов населения США и СССР (см. стрелки на рис. 6) видно, что в 1978 году гражданин СССР

был всего лишь в 2-3 раза беднее гражданина США, так что лозунг Н. Хрущева . “догнать и перегнать” не казался блефом. Из рис. 7 видно, что в 2004 году средний гражданин РФ оказался беднее среднего гражданина США уже в 10-20 раз! Так что ныне даже скромный лозунг “удвоим ВНП за 10 лет” вызывает законный вопрос: а за счет каких чудесных сил? Коль скоро РФ вступит в ВТО, то, по законам свободного и демократичного рынка, “деньги пойдут к деньгам”, то есть в США, а “от неимущего да отнимется”, то есть от России. Но это еще не удивительно: так и должно быть в условиях открытых границ и глобализации! Удивительно другое, а почему универсальное распределение Парето перестало существовать в буржуазной России? Что это за феномен, каков его механизм и предвестником чего он является? Для ответа на эти вопросы необходимо снова обратится к больцмановским кинетическим уравнениям (12)-(14).

Рис. 7. Плотность распределения f(x) населения США, ФРГ и Российской Федерации в зависимости от душевого дохода в 2004 г. (x, долларов/год). Распределения оценены из трех точек: официального прожиточного минимума в стране, среднего дохода населения и числа миллиардеров в каждой из стран. Пунктир соответствует классическому распределению Парето f(x)= x ^—2.

Топология функции распределения доходов для РФ в 2004 году показывает, что в РФ почти нет ”среднего класса “, а количество мультимиллионеров и миллиардеров в 100 раз превышает то, что полагается иметь стране, если там действуют демократичные “паретовские” рыночные отношения. Посмотрим, как надо видоизменить линейную константу скорости (21), чтобы вместо классического паретовского распределения (19) получилась “российская” функция распределения, представленная на рис. 7.

Вместо простейших функций (20) и (21) рассмотрим более общую константу скорости извлечения ресурса элементами из централизованного резервуара:

k(x, t)= α(t)[b₀ + b₁ x + b₂x² ] , (69)

а интегральный член в (9) опустим для упрощения анализа ресурсодобывающей деятельности элементов. Для дальнейшего упрощения выкладок коэффициент b₂ вынесем за квадратную скобку и произведение b₂α(t) снова обозначим через α(t). Кроме того, в коэффициенте b₁ опустим индекс. В результате, без потери общности вместо константы скорости (69) рассматриваем константу скорости

k(x,t)= α(t)[b₀ + b x + x² ] (70)

Подставим (70) в уравнение (9) с отброшенным интегральным членом:

Используем представление (27), в результате чего (71) распадается на два дифференциальных уравнения:

Интегрирование первого уравнения дает уже знакомое выражение (29), а интегрирование второго уравнения при условии

приводит к функции

(Условие (73) выполняется, если в (70) слагаемое b₀ является малой добавкой. В противном случае константа скорости (70) похожа на константу скорости (20), которая, как мы уже знаем, приводит к экспоненциальным распределениям, характерным для неживой природы.)

Функция (74) содержит пока неизвестный нормировочный множитель Ψ(а), который не удается выразить через элементарные функции. Поэтому рассмотрим две более простые ситуации.

k(x,t)= α(t)[b₀ + b x ] (75)

Функция (74) при этом упрощается: и после наложения условия нормировки

дает

Без потери общности в (77) можно положить b=1, в результате чего получаем почти паретовское распределение:

Ψ(x) = (γ—1)(a + b₀ )^γ—1 (x + b ₀)^—γ . (78)

(б) Квадратичная схема:

k(x, t)= α(t)[ b x + x² ] (79)

Функция (74) при этом упрощается и после нормировки (76) дает

Это выражение обобщает классическое распределение Парето (19) и превращается в него только при γ=2 и b=1.

Рис.8. График функции (78) для γ=2, a=0,5 и b₀ =1 (кривая “1”), b₀=5 (кривая “2”) или b₀=25 (кривая “3”).

На рис. 8 представлен график функции (78) для γ = 2, а=0,5 и нескольких значений параметра b₀. При b₀=0 функция (78) превращается в классическое распределение Парето (30) для β=1. По мере увеличения параметра b₀ функция (78) все сильнее отклоняется от паретовского распределения на своем левом крыле, но на правом крыле (для наиболее богатых граждан) сохраняет паретовскую форму. На рис. 8 кривые “2” и “3” наиболее сходны с распределениями доходов населения в СССР 1978 года и США 2004 года. Из рис. 8 видно, что увеличение параметра b₀ от 1 до 5 уменьшает число “бедняков” (тех, кто находится на грани прожиточного минимума x=а) в 3,7 раза при таком же увеличении численности “среднего класса” (тех, у кого доходы x>30).

Увеличение же параметра b₀ от 1 до 25 уменьшает число “бедняков” (тех, кто находится на грани x=а) в 18 раз при увеличении численности “среднего класса” (x>30) в 15,7 раза. Но параметр b₀ в константе скорости (70) или (75) означает введение “внепаретовского” (внерыночного, социального) минимального уровня потребления для любого гражданина страны вне зависимости от его доходов. И вот рис. 8 демонстрирует многозначительный и поучительный (для правительств) факт: чем выше гарантированный социальный минимум потребления в данном государстве, тем меньше “бедняков” в этой стране и тем выше численность “среднего класса”. Наоборот, централизованное (государственное) ограбление беднейших слоев населения автоматически приводит к “оседанию” паретовской пирамиды доходов и уменьшению численности среднего класса.

А как же понять “российский феномен” (см. на рис. 7 распределение доходов в РФ), когда среднего класса вообще нет, а только пауперы и миллионеры с миллиардерами? На рис. 9 представлен график функции (80) для γ = 2, а=0,5 и нескольких значений параметра b. Значение b=1 в константе скорости (79) означает

в константе скорости (69), то есть равные возможности для классических (“паретовских”) предпринимателей, делающих деньги по линейному закону (21), и “новых предпринимателей”, получающих сверхприбыли по квадратичному закону (61). Так вот, при равных возможностях (81) функция (80) имеет классический паретовский вид (см. прямую “3” на рис. 9). Если в (79) b >1, то есть в (69)

функция (80) имеет выпуклую топологию (cм. “4” и “5” на рис. 9) типа кривых доходов для США и ФРГ на рис. 7. Правило (82) означает политику поддержки среднего класса и сдерживания бизнеса квадратичных сверхприбылей (61). Если же в (79), напротив, b <1, то есть в (69)

то распределение (80) приобретает вогнутую топологию – см. кривые “1” и “2” на рис. 9. На рис. 7 распределение доходов населения России столь сильно вогнуто, что становится ясно, что в современной России вместо (83) реализуется более сильное правило

удушения среднего класса и зеленой улицы для квадратичных сверхприбылей.

Кривая распределения доходов населения РФ в 2004 году так сильно вогнута, что уже недалеко до превращения ее в δ-функцию Дирака, о перспективе достижения которой мы писали в главе 7. Читая главу 7 читатель мог надеяться, что автор этих строк еще чего-то

не учел и предсказывает слишком мрачное будущее мировой экономики. Но Россия и здесь оказалась впереди всей планеты и вплотную приблизилась к состоянию коллапса паретовского распределения доходов населения. Последние мероприятия буржуазного правительства России по ограблению своих пенсионеров означают очередное уменьшение социального слагаемого b₀ в константе скорости (69), то есть дальнейший обвал паретовской пирамиды в области среднего класса и приближение коллапса паретовского распределения в стране. Таким образом, динамика экономики России, как слабейшего звена империализма (получается-таки по Ленину), демонстрирует предстоящую, причем не очень отдаленную, динамику экономики глобализованного Мира.

Рис.9. График функции (80) для γ=2, a=0,5 и b =0,04 (кривая “1”), b=0,2 (кривая “2”), b=1 (кривая “3”), b=5 (кривая “4”) или b=25 (кривая “5”).

В табл. 1 представлены данные о продолжительности жизни людей в СССР/России в сравнении с некоторыми странами, близкими к России по климатическим условиям и количеству выпиваемого спиртного на душу населения. На рис. 10 представлены статистические данные о народонаселении России за годы, прошедшие после ликвидации СССР. Статистические данные не оставляют никаких сомнений: продолжительность жизни людей и численность населения СССР росли из года в год, а с момента реставрации капитализма и численность населения России, и продолжительность его жизни катастрофически падают из года в год.

Капитализм был реставрирован в СССР под предлогом повышения эффективности материального производства за счет рыночных механизмов. Ныне “железного занавеса” нет, границы открыты для вывоза валюты, Россия вступила в МВФ, рыночным механизмам открыта зеленая улица, НО ЛЮДИ СТАЛИ УМИРАТЬ НА 10 ЛЕТ РАНЬШЕ, А НАСЕЛЕНИЕ РОССИИ УМЕНЬШАЕТСЯ НА 1 МИЛЛИОН КАЖДЫЙ ГОД. Спрашивается, кому нужно такое повышение эффективности экономики? Конечно же не тому, кто умирает. Приходится констатировать: БУРЖУАЗНАЯ РОССИЯ ЯВЛЯЕТСЯ АНТИНАРОДНЫМ ГОСУДАРСТВОМ. Вот национальная идея России и

должна состоять в том, чтобы СДЕЛАТЬ РОССИЙСКОЕ ГОСУДАРСТВО НАРОДНЫМ. А для этого любые экономические и политические мероприятия в стране должны проводится под углом зрения выполнения в России РУКОВОДЯЩЕГО КРИТЕРИЯ, о котором мы писали в главе 8. Не надо стремиться перегнать США по производству чугуна и стали, а надо стремиться перегнать США, а еще лучше – Японию, по продолжительности жизни населения. А чугуна и стали нужно ровно столько, сколько необходимо для содержания армии, способной защитить страну и от полномасштабной агрессии, и от “воспитательных бомбардировок”, по типу проводимых радетелями прав человека то в Сомали, то в Югославии, то в Ираке. И рынка в экономике Народной России должно быть столько (в %%), сколько надо для прекращения вымирания русского населения.

Для полноценного освоения территории современной России необходимо население в 250 миллионов человек. И эта численность должна быть достигнута не через 1000 лет, а примерно к 2050 году (см. главу 6), то есть необходимо обеспечить прирост населения в 2 миллиона в год вместо нынешнего вымирания 1 миллиона ежегодно. А для этого вместо невнятной задачи удвоения ВНП за 10 лет (за счет удесятирения доходов миллиардеров, дальнейшего обнищания 120 миллионов и вогнания в гроб дополнительных 10 миллионов россиян) необходима государственная программа УДЕСЯТИРЕНИЯ жилищного строительства, УДЕСЯТИРЕНИЯ дорожного строительства, особенно от Урала до Сахалина, подъема всех окраин страны до такого уровня, чтобы слово “окраина” исчезло из русского языка. Но рыночные механизмы В ПРИНЦИПЕ не способны к реализации целевых программ. Народное Государство должно иметь даже не Госплан, а специальный орган Предиктор-Корректор [23]. По научным разработкам этого органа Народное Государство должно принимать к исполнению ЦЕЛЕВЫЕ ПРОГРАММЫ – пятилетние, десятилетние и двадцатилетние. Для выполнения этих программ Народное Государство должно иметь соответствующие ГОСУДАРСТВЕННЫЕ СТРУКТУРЫ. К примеру, в СССР был мощный и даже гипертрофированный Минводхоз. Однако естественное повышение уровня Каспийского моря показало, что Минводхоз не нужен и даже вреден. Но Народной России в настоящий момент и в ближайщие 40 лет остро необходим гипертрофированный Минжилстрой и гипертрофированный Миндорстрой. НО!!! В нынешней буржуазной России в Правительстве уже вынашиваются антинародные планы по приватизации … Военно-Промышленного Комплекса.

ТАБЛИЦА 1. Средняя продолжительность (годы) жизни мужчин (числитель) и женщин (знаменатель) в ряде стран, географически сходных с Россией, и в некоторых регионах России (по данным [27]).

(^а) По результатам обследования Петергофского кладбища С.-Петербурга, проведенного автором (репрезентативная выборка в 1700 надгробий).

Рис. 10. Потери народонаселения России за 1993-1999 гг. в результате реставрации капитализма (по данным Госкомстата РФ[46] ). 1 – не реализовавшийся естественный прирост населения, прогнозируемый из динамики народонаселения РФ за период 1945-90 гг.; 2 – фактическая убыль населения; к 1999 году людские потери РФ составили 10,6 мл. человек по сравнению с экстраполированной динамикой.

Буржуазная Россия ныне занимает первое место в Мире не только по степени ограбления своего населения, но и по степени оплевывания марксистской теории социогенеза. Прямое предательство марксистско-ленинского учения кремлевские идеологи начали еще в 70-е и 80-е годы прошлого века. Об этом свидетельствует сокрытие от советских людей революционных книг Д. Х. Медоуза (см. гл. 7). А совершенно ненужная война в Афганистане показала, что кремлевские идеологи считали законы марксизма-ленинизма писанными не для них. (То, что ненужная маленькая война с Японией в 1905 году привела к 1-й русской революции, это - нормально, так в империалистической России и должно было быть. А то, что социалистический СССР подпадает под то же ленинское учение о справедливых и несправедливых войнах, это кремлевским стратегам в голову не приходило.) Дальше больше: имеющий высшее экономическое образование генсек М. Горбачев как-то подзабыл открытый И. Сталиным основной закон социализма о пропорциональном развитии секторов экономики группы А и Б. В результате, офицеры огромной Советской Армии – без жилья, а рабочие гигантских строек – у пустых полок магазинов. Но здесь речь шла уже не о недомыслии, а о прямом спланированном вредительстве с целью дискредитации социализма и подготовке перехода к “номенклатурному капитализму”, который и был завершен в Октябре 1993 года расстрелом Советской Власти из танковых пушек.

Идеологи современной буржуазной России, понятно, о марксизме-ленинизме и слышать не хотят. А математическое планирование по Канторовичу-Леонтьеву им ни к чему, поскольку им нечего планировать, ибо у них нет каких-либо глобальных целевых государственных программ. У них одна программа – успеть поучаствовать в приватизации того госимущества, которое еще не разворовано предыдущими “монетаристами”. (Ныне на очереди ВПК и имущество РАН.) Но законы природы не перестают действовать, даже если ими кто-то пренебрегает, будь он хоть миллиардер. Для иллюстрации приведем статистические данные о распределении регионов России по доходам и соответствующей социальной обстановке (см. Табл. 2). Данные таблицы 2 не оставляют сомнений в главном марксистском тезисе: бытие определяет сознание.

Нет сомнений и во втором главном марксистском тезисе – о делении общества на классы и классовой борьбе как главной движущей силе всех обществ. Ну, а история России за последние 15 лет ярко демонстрирует ленинский тезис об относительном и абсолютном обнищании пролетариата буржуазной страны в эпоху империализма (сравни распределения доходов населения СССР на рис. 5 и 6 и населения России на рис. 7), и о поляризации общества в эпоху монополистического капитала (см. на рис. 7 данные для России).

ТАБЛИЦА 2. Рейтинг покупательной способности жителей регионов РФ в 4^м квартале 1998 г. (который упал на 21% по сравнению с 4^м кварталом 1997), по данным Всероссийского Центра уровня жизни [51]

Итак, ФАКТЫ показывают, что марксистско-ленинское учение верно. Но! Достаточно ли оно для описания социально-экономических явлений 21-го века и, тем более, для математически-точного прогнозирования его динамики? И здесь надо четко сказать НЕТ. Проведем аналогию с развитием механики. Архимед заложил основы механики, создав ее первый раздел – статику. Со времен Архимеда минуло 2300 лет, и все законы статики остались незыблемыми. Но никто ведь не будет утверждать всерьез, что конструировать сверхзвуковой самолет, или рассчитывать траекторию межпланетного зонда, или проектировать синхрофазотрон следует по “вечно живому учению Архимеда”. Очевидно, что архимедова статика верна и в этом смысле будет жить вечно, но она составляет лишь одну миллионную часть современной механики.

Аналогична ситуация и с марксистско-ленинской наукой. Эта наука верна, но со времен Ленина прошло 100 лет, а со времен Маркса – 150. Ныне созданы и глубоко проработаны общая теория систем [1—3], теория развивающихся систем [4], теория социальных систем [8, 9, 52], теория конфликтных ситуаций [6, 7], математическая экономика [5, 53], которые 100-кратно перекрывают все, что было сделано Марксом и Лениным. Но в общественных науках имеется один нюанс, который принципиально отсутствует в механике и иной другой естественной науке. Новые области механики, появившиеся после Архимеда, можно было бы создать и во времена Архимеда, ибо за 2000 лет Природа осталась той же. А социальные науки спустя 150 лет после Маркса имеют дело с существенно изменившейся цивилизацией.

Маркс и Ленин изучали общество промышленной цивилизации, сложившееся после 1-й технической революции. Во времена Маркса общественный продукт А распадался на средства производства А_а и предметы потребления А_б :

А = А_а + А_б , (85)

а прибыль капиталист получал из не полностью оплаченного труда наемных рабочих. Мы живем в эпоху промышленно-информационной цивилизации, сложившейся после 2-й технической революции. Теперь общественный продукт распадается на три части [54]:

А = А_а+ А_б + А_в , (86)

где А_в - научно-технологическая информация вместе со средствами ее получения, которая позволяет капиталисту получать сверхприбыль. Получение сверхприбыли требует непрерывного внедрения все новых и новых технологий, создания новых и новых предметов потребления и даже новых потребностей. Ранее капитализм был заинтересован в свободе передвижения рабочей силы внутри страны и ограблении колоний для получения сырья. В новых условиях поощряется свобода передвижения людей и идей между странами, но это не ведет к стиранию различий между развитыми и “развивающимися” странами. Напротив, монополизируя группу “в” (производство избыточной стоимости), развитые страны по экспоненте уходят вперед (см. гл. 7), обрекая остальной мир на прозябание на уровне прожиточного минимума и благотворительных подачек. Происходит присвоения труда стран третьего мира развитыми странами [55]. Это – одно из главных противоречий нашей эпохи. На новую форму “цивилизованной” эксплуатации третий мир ответил новой “дикой” формой классовой борьбы – терроризмом.

Есть еще один существенный пункт, в котором классический марксизм-ленинизм должен быть модернизирован. Дело в том, что марксово материалистическое объяснение развития человеческого общества построено по образу и подобию ньютоновой механики – самой совершенной науки середины ХIХ века. А ньютонова механика является детерминистской наукой, и в ХIХ веке всякая серьезная наука стремилась быть детерминистской. Вот характерные пассажи.

"Чарльз Лайель изгнал элемент божественности из геологии и всю геологическую историю Земли построил на механических и физико-химических законах"[56].

"Теория катастроф сыграла реакционную роль в истории науки …, выдвигая мистические “неизвестные” причины, порождающие катаклизмы."[56].

"Представление о катастрофах в истории биосферы восходит к Ж. Кювье. Но подобные “космические” объяснения палеонтологами воспринимаются юмористически" [57].

В ХIХ веке детерминистской была теория эволюции Дарвина, детерминистской была электродинамика Максвелла и вся химия. И вообще в ХIХ веке детерминизм и наука считались синонимами, а всякий индетерминизм и случайности приравнивались к незнанию или, еще хуже, к протаскиванию веры в Боженьку или нечистую силу. Вот и марксистский исторический материализм гласит, что бытие определяет сознание, что производственные отношения должны соответствовать уровню развития производительных сил, и что государства и цивилизации закономерно и детерминированно развиваются по одноколейной цепочке

первобытный коммунизм → рабовладельческий строй → феодализм →

капитализм → социализм → коммунизм (87)

Двести лет детерминистская ньютонова механика служила образцом для всех наук, но в начале ХХ века родилась принципиально индетерминистская квантовая механика. Согласились (не сразу), что стохастическим поведением обладают микрочастицы, но уж в макромире-то должны были железно соблюдаться детерминистские законы ньютоновой механики! Ан нет! К концу ХХ века были обнаружены стохастические явления в детерминированных макроскопических “ньютоновых” системах [58, 59]. А ныне даже доказана теорема [60], что любую классическую механическую систему при подходящем подборе параметров и начальных условий можно ввергнуть в стохастический режим. И аналогичную теорему в химии доказал М. Д. Корзухин [61]: любую химическую реакцию путем подбора концентраций и других параметров можно заставить идти либо детерминированно, либо ввергнуть в колебательный или даже стохастический режим. А в последние годы выявилось, что сама Земля в ее нынешнем виде с водным океаном и жизнью является результатом чрезвычайно маловероятного гигантского катастрофического столкновения прото-Земли с прото-Луной [62].

Итак, ныне ясно, что катастрофизм (бифуркации) и стохастичность являются неотъемлемым свойством всех форм движения материи. А потому биологическая и социальная формы движения самоорганизующейся материи, как более высокие и менее детерминированные, тем более не застрахованы от бифуркационных и стохастических режимов развития. А потому нельзя утверждать, что “однокалейная” схема (87) должна

с детерминистской неизбежностью реализовываться во всех государствах и цивилизациях. Во-первых, в главах 7 и 8 мы уже убедились, что марксов коммунизм (все материальные блага польются неисчерпаемым потоком) невозможен из-за ограниченности ресурсов Земли. Социализм возможен, и он был в СССР до 1993 года, но закончился реставрацией капитализма. А если бы Гитлер покорил в 1943 году СССР, то от социализма произошел бы возврат к рабовладельческому режиму (“новый порядок” для славян). Так что стрелки в схеме (87) могут смотреть и в другую сторону. Таким образом, “одноколейный” путь (87) вовсе не обязан реализовываться [63] из-за спасительного закона автоматического роста социального прогресса с ростом прогресса технического. Все определяется БОРЬБОЙ конкретных народов и конкретных классов. А результат зависит от того, КТО КОГО. Одолеть русский народ Гитлеру не удалось, а вот испанцы и англо-саксы индейцев Америки одолели и на 90% уничтожили. Но в схеме (87) стрелки вообще могут идти “в бок”, ибо человечество – это развивающаяся система, в развитии которой могут случаться принципиально непредсказуемые (детерминистски) скачковые или эволюционные переходы. И такое уже бывало. К примеру, сам Маркс с Энгельсом обсуждали “азиатский способ производства” древнего Китая [63], который у них никак не укладывался в “одноколейную” схему (87).

Итак, классический марксизм-ленинизм в нашу эпоху должен быть существенно расширен и модернизирован. Но представленную в настоящей работе математическую теорию глобальных социально-экономических процессов автор все-таки считает марксистской теорией 21-го века. Почему? Что характерно исключительно для марксизма? А то, что в отличие от других социальных систем он построен с позиций интересов трудящегося большинства любой страны. Поэтому автор надеется, что настоящая работа даст новую основу для деятельности коммунистических и социалистических партий, всех партий, защищающих интересы людей наемного труда.

Часть IV    Актуальные проблемы современности
 

Принимая сам факт циклического развития этносов, и соглашаясь с выявленными Л. Н. Гумилевым фактами о решающей роли пассионарных личностей в деле становления новых этносов [64–67], мы не видим в учении Гумилева механизма рождения пассионариев в определенные эпохи и, наоборот, их нерождения в другие эпохи. “Космические” причины этногенеза для нас – материалистов равноценны мистическим. Гумилевская концепция в ее нынешнем виде не может предсказать те моменты, когда будут рождаться пассионарии, а этносы будут неустойчивы и подвержены большим пертурбациям. Проведем аналогию с химией: во времена Менделеева периодический закон не был завершенным и не мог, к примеру, предсказать, на каком элементе периодическая таблица закончится, или – почему длина главного периода равна 8, а не 7 или 9. Химики и физики поступили мудро: они приняли периодический закон Менделеева, но непрерывно работали над его обоснованием, пока не достигли полной ясности, создав квантовую механику и ядерную физику. Аналогично и в этногенезе: вскрытие механизма этногенеза укрепило бы пассионарную концепцию Л. Н. Гумилева и даже сделало бы объективным фактом (по К. Попперу) сам факт цикличности этногенеза.

Согласно теории систем [68–70], при слабом притоке энергии биологические системы существуют в форме единичности, а при достаточно мощном – в форме общности. Это “следует” из законов синергетики, и из концепции Скворцова (закон измельчения элементов системы по мере увеличения внешнего воздействия на нее [70]). Действительно, зимой волки объединяются в стаи, а в изобилии лета волчьи стаи распадаются. И гуси объединяются в стаи осенью, чтобы сообща преодолеть трудности предстоящего перелета на юг. И т. д. Философ сказал бы, что все это следует из гегелевской диалектики (закон перехода количественных изменений в качественные),

Но надо отдавать себе отчет в том, что волки и гуси собираются в стаи не потому, что они “обязаны” подчиняться общим законам диалектики или теории систем, а потому что за десятки миллионов лет эволюции по механизму мутация – отбор возникли и сохранились такие виды животных, в генетике поведения которых заложено свойство объединяться в трудных условиях существования и, напротив, не тратить лишних усилий на объединение в изобильных условиях. Да, теория систем доказывает, что такое поведение оптимально для выживания вида (и, вообще, любой развивающейся системы), но отсюда вовсе не следует, что любой биологический вид “обязан” подчиняться этой закономерности. Это в неживой природе любая материальная система при дефиците энергии стремится перейти в более компактное состояние, хотя бы в силу действия закона всемирного тяготения. А в биологии – если данный вид дожил до наших дней, не освоив такой формы поведения, то ничто не заставит его подчиняться ни закону диалектики Гегеля, ни закону смены качества Скворцова. Это относится, во-первых, ко всем видам, не имеющим центральной нервной системы, т.е. к одноклеточным, растениям и простейшим животным. Но и наличие центральной нервной системы не заставит вид использовать стратегию поведения, оптимальную с точки зрения теории систем, если способность к такой стратегии не возникла эволюционно по механизму мутация–отбор. Все человекообразные и, конечно же, человек разумный, как виды, прошедшие длительную эволюционную стадию стадности, обладают указанной генетически закрепленной нормой поведения. Поэтому они “подчиняются” закону смены качества.

Учитывая вышесказанное, перейдем к человеку и человечеству. В первобытно-общинном строе были условия дефицитной экономики, так как собирательство и примитивная охота не создавали излишка. А потому “агрегатным состоянием” общества было – монолитная и централизованная единичность в виде родовой общины. Такое состояние общества было устойчивым, ибо основывалось на инстинктивном понимании (которым обладали уже человекообразные предки человека) невозможности самостоятельного, вне общины, существования. Только сообща люди могли завалить мамонта или направить на засаду быстроногого оленя. Каждый член родовой общины видел в ближнем гарантию своего собственного существования, хотя и ощущал непрерывное давление ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО отбора.

Освоение человеком земледелия и скотоводства привело, как показали еще Морган, Энгельс и Маркс, к появлению излишка или товара. Появление товара – это индикатор такого уровня производительности труда, при котором появляется излишек. Иначе говоря, после освоения земледелия и скотоводства общество (т.е. СИСТЕМА людей) выходит из стадии дефицита “системной энергии” в стадию ее излишка, к товарной экономике. Но увеличение энергетики СИСТЕМЫ людей ведет к смене качества – к распадению единичности на общность: из истории мы знаем, что с освоением земледелия и скотоводства первобытная община распалась на семьи. Как только человек перестал экономически зависеть от ближнего, так тут же он стал не нужен этому ближнему.

Но везде ли и долго ли длились эпохи избытка системной энергии? Например, на севере Европы последний раз ледниковый панцирь растаял 10000 лет назад. Спустя 1–2 тысячи лет очистившаяся от льда территория покрылась дремучими лесами с обильной дичью, так что уже 8000 лет назад сюда, несомненно, проникли первые люди. Археологические раскопки показывают, что 5000 лет назад на территории от Балтийского моря до Урала люди селились поселениями (деревнями), но уже 2000 лет назад на этих территориях начали возникать княжества, т.е. деление людей на “своих” и “чужих” – типичный признак этнической консолидации (по Гумилеву).

Аналогичная история имела место на севере Африки. Пока север Европы был покрыт ледником, вся Сахара была покрыта густыми лесами, через которые текли полноводные реки. Всю эту территорию заселяло, по-видимому, многомиллионное население, ведшее относительно безбедное существование. Когда же около 10000 лет назад Европа “почти мгновенно” очистилась от ледника, так же мгновенно (по историческим меркам) высохли и выгорели леса Сахары, а почву сдули пыльные бури. В результате, многочисленное население лесной Сахары сгрудилось на побережье Средиземного моря и в русле Нила. В условиях отрицательной энергетики происходит смена качества – люди разделились на “своих” и “чужих” (по Гумилеву). И уже через 2–3 тысячи лет на этих территориях выросли национальные государства.

Благополучное (в условиях избытка системной энергии) существование человеческих популяций может прерываться не только в результате ухудшения географической среды, но в результате исчерпания природных ресурсов (при данном уровне развития науки и техники), либо в результате катастрофического загрязнения окружающей среды продуктами жизнедеятельности человека. Отсюда – “неизбежная” (при отсутствии прогресса науки и техники) ЦИКЛИЧНОСТЬ РАЗВИТИЯ ЭТНОСОВ. Математически-строго этот процесс описывается уравнениями Вольтеррà-Лотки [71], если в этих уравнениях “продуцентов” заменить на ресурсы природы (одним из ресурсов является способность природы к самоочищению [24]), а “консументов” – на человеческую биомассу вместе с производительными силами.

Теперь понятен механизм упадка этносов и (не вскрытый Гумилевым) механизм рождения пассионариев. Сам Л. Н. Гумилев считал, скорее из общетеоретических соображений, что максимальную активность этносы проявляют именно в периоды максимально-благоприятных географических условий, когда имеется много сытого и здорового населения. А в неблагоприятные периоды засух “переселения кочевников к окраинам Великой степи … не носили характер завоевания” [64]. Ибо “для войны нужны здоровые, сытые люди и много лошадей, чего после длительной засухи не бывает” [66]. Но надо помнить, что хотя Л. Н. Гумилев – это непревзойденный профессиональный историк, профессиональным палеоклиматологом он не был. Это “обвинение” не должно быть обидным для покойного, просто это – факт: он ведь не проводил изотопный анализ геологических образцов, не подсчитывал кольца в ископаемых остатках деревьев и т.п. Между тем, выполненные достоверные реконструкции климата за последние 2000 лет привели к противоположному выводу: “совпадение всех трех типов явлений – спадов солнечной активности, засух, миграций и вторжений – не оставляют сомнений в их причинно-следственной связи” [72]. Ну, а согласно учению В. А. Геодакяна [73], “в экстремальных условиях среды … растет генетическая дисперсия признаков в популяции”. Так что в популяциях, живущих далеко не в оптимальных условиях, гораздо чаще рождаются уроды, в том числе и моральные. Если неугомонная энергия такого девиантного экземпляра направлена на набивание своих карманов, то получается тривиальный казнокрад, вор или бандит. Но если его энергия направлена на укрепление этноса, как у Юстиниана или Петра I, то имеем пассионария (по Гумилеву).

Итак, при ухудшении условий среды (или ее истощении) довольно однородное население больших территорий впадает в процесс консолидации в этносы, начинающих буквально кровавую вражду между собой за уменьшающуюся “системную энергию” (пищу, пахотные земли, энергоносители, …). В создавшихся стрессовых условиях генотипическая, а вслед за ней – этологическая дисперсия популяции-этноса резко возрастает. Появившиеся при этом вялые индивиды погоды не делают, но вот энергичные индивиды, да еще не отягощенные моральными устоями, могут увлечь свой этнос (в прямом смысле слова) очень далеко. Результаты этих “увлечений” непредсказуемы: от полной гибели или рассеяния – до удачного освоения новых территорий.

При дефиците системной энергии человеческая общность может консолидироваться не обязательно в этносы, а, к примеру, в классовое единство. При этом классовая борьба обостряется именно в периоды экономических трудностей любого общества. И это – хорошо, ибо, к примеру, сплочение пролетариата (как системы с уменьшенной, в результате эксплуатации, энергетикой) в классовое единство ведет к увеличению противоречивости общества и, следовательно, к ускорению развития. Но ход истории показал, что когда пролетариат совершает победоносную революцию, беря власть и консолидируя общество, устраняя классы, тут же происходит “смена энергетики”: вырвавшееся “в изоляцию” только что возникшее бесклассовое общество (в условиях все тех же экономических трудностей, отнюдь не ликвидируемых революцией) вновь распадается практически на те же антагонистические классы работодателей (управленцев) и наемных рабочих (в нашу эпоху – интеллигентов, работающих по найму). Т.е., как пессимистично заметил В. Парето, революция – это смена элит. Правда, если новая элита делает правильные выводы из падения старой элиты, и начинает бешеную работу по увеличению производительных сил общества, то революционный переворот оказывается прогрессивным. Если же новая элита занята лишь сносом памятников, переименованием улиц и возведением святилищ, то она будет сметена или другой элитой, или даже старой, но сделавшей выводы из произошедшего.

А в чем физико-химическая, биологическая или географическая причина угасания этносов? Может и вправду, этнос гибнет без пассионариев? Рассмотрим ФАКТЫ.

Рассмотрим кратко историю становления и падения Римской Империи. В те годы фотографии не было, так что портреты уважаемых людей создавали многочисленные и искусные скульпторы. Огромное количество таких скульптурных портретов дошло до наших дней. Так вот, Л. Н. Гумилев (а до него еще и Герцен в своих двух томах “Былое и думы”) обратили внимание на тот “медицинский факт”, что в первые 200-300 лет истории Рима, т.е. в период его становления, лица наиболее уважаемых людей (т.е. духовных лидеров общества) были одухотворенными, энергичными, пассионарными. В следующие 300 лет лица в основном были энергичными, но уже не одухотворенными, а скорее томными и чувственными. А в последние 200 лет (конец фазы исторического существования Рима) лица в основном были с усталым взглядом, грубыми, “тупыми”. Л. Н. Гумилев прямо [74] пишет о том, что умирание римского суперэтноса шло “как путем физического вырождения основных носителей изначальных традиций, так и путем их поглощения христианскими общинами”. А в чем причина “физического вырождения”? Дело в том, что в Римской Империи кухонную посуду и кубки для вина делали из свинца. Виноградные вина всегда содержат примесь уксусной кислоты, а ацетат свинца очень хорошо растворим в воде. К тому же тогда был популярен кетчуп, сваренный в свинцовой жаровне – такой кетчуп отличался приятным сладковатым вкусом (растворимые соли свинца, как известно, обладают сладким вкусом). Теперь мы знаем [75], что свинец является очень токсичным элементом, да еще способным аккумулироваться в организме человека – в нервной ткани, в костях и (у кормящих женщин) в грудном молоке. Свинец приводит к поражению нервной системы, к мутациям в половых клетках, размягчению костей и т.п. О масштабах многовекового хронического свинцового отравления поголовно всего населения Римской Империи (от рабов до императоров) говорит такой небольшой факт, как недавно найденное в Англии захоронение 2000-летней давности, в котором находилось ок. 2000 скелетов годовалых детей. Сначала археологи ломали голову о причинах массовой смерти детей (эпидемия? жертвоприношение?), но анализ костей показал, что содержание свинца в них столь высоко, что не осталось сомнений: грудные дети отравлялись молоком матерей настолько, что не доживали и до 1 года! Неужели во всей Империи за сотни лет никто не заподозрил наличие у свинца столь пагубных свойств? Никто! Потому что химия в Риме была запрещена указом императора-солдафона Диоклетиана. Но это еще не вся беда. Недавно археологи произвели раскопки одного древнеримского портового (по рукописям) города, находящегося на территории современной Турции. Найти древний портовый город удалось лишь в 8 км от береговой линии, причем раскопанные остатки города были отделены от моря болотистой низиной. Казалось бы, странное место выбрали древние римляне для портового города. Но археологи воссоздали ход событий. Две с половиной тысячи лет назад береговая линия была на 8 км ближе, т.е. тогда город находился в устье реки у самого моря. Для строительства флота и жилых помещений окружающие леса потихоньку, но неуклонно вырубали. Дожди смывали незащищенную почву в реку, так что береговая линия потихоньку (8–10 метров год) отодвигалась от города. Спустя 700–800 лет после основания города в радиусе 100 км от города не осталось ни одного дерева, а береговая линия отдалилась от порта на 8 км! При этом все это 8-километровое пространство представляло собой болотистую низину, в которой разводились мириады комаров, в том числе малярийных. В общем, наступил момент, когда болезни, свинцовое отравление и непомерный объем дноуглубительных работ достиг критической величины (по Гегелю – количество перешло в качество), и в городе стало невозможно жить. Город опустел. А если учесть, что в Древнем Риме почти все города находились в устьях рек на берегах Средиземного Моря (ведь железнодорожного транспорта не было), то такой эколого-экономический крах произошел, по историческим меркам, почти одновременно во всей Империи. Короче, Римская Цивилизация сама уничтожила свою среду обитания!!!

Хваленая Римская Империя оказалась не умнее популяции папуасов на острове Пасхи. На этом острове, как показали археологические изыскания, тысячи лет назад были густые пальмовые леса, в которых гнездилось великое множество птиц. Прибывшие сюда папуасы нашли изобилие птиц – в лесах и рыбы – в окружающем океане. Население столь разрослось и вело столь безбедное существование, что оставалось много сил и энергии на возведение знаменитых гигантских 10-метровых каменных идолов. Благоденствие длилось не одну сотню лет, но настал момент, когда срубили последнюю пальму. Без леса птицы покинули остров еще за 10–20 лет до этого момента, а через несколько лет после того, как была срублена последняя пальма, “неожиданно” обнаружилось, что не из чего делать новые каноэ. В результате все население острова осталось и без мяса птиц, и без рыбы. Тут же население острова сконсолидировалось по этническому признаку (по Гумилеву) – и начался длительный период гражданских войн под водительством пассионариев. Идолы и вся старая религия были низвергнуты, а жрецы – съедены: произошла (по Парето) смена элит. Только спустя десятилетия, когда число едоков уменьшилось в несколько раз, оставшееся население организовало централизованное управление с упорядоченным распределением уже отнюдь не изобильной пищи. В общем, цивилизация острова Пасхи нашла разумный выход из эколого-экономического кризиса, но тут (уже шел 17-й век) высадились португальцы, а попозже – испанцы, которые занесли на остров сифилис и оспу. Микробиологии тогда не было, так что через три десятка лет ВСЕ население острова вымерло! Таким образом, примеры падения Римской Империи и цивилизации острова Пасхи наглядно демонстрируют, что причиной упадка этносов являются не какие-то таинственные космические причины, а реальное разрушение сообществом людей своей собственной среды обитания. Географическая среда, “отдохнув” за три-четыре сотни лет от прессинга предыдущей цивилизации, готова воспринять новую цивилизацию. Но человек разумный отнюдь не очень разумен: через 500–700 лет окружающая среда опять оказывается загаженной и истощенной. Цикл повторяется, в полном соответствии и с Гумилевым, и с уравнениями Вольтеррà. Как писал Вольтер, человечество никогда не выводит должных уроков из истории, ибо “каждый раз одна и та же глупость является новому поколению в новом обличье”.

Приведем еще фактические данные, демонстрирующие, что движущей силой консолидации населения в этносы с возрастанием их нетерпимости к “чужакам” является именно дефицит “системной энергии”. Кстати, сам Гумилев писал, что здоровому этносу не страшны контакты с другими этническими системами.

Конкретный материал почерпнем из новейшей истории. Так, еще в конце 1970-х годов мы имели информацию от сотрудников ИСЭП АН СССР (Ленинград), проводивших конкретно-социологическое обследование на территории СССР, что по уровню безработицы (официально не признававшейся) на 1-м месте находился северный Кавказ. По их данным в 1970-е годы 50–60% трудоспособного населения этого региона не имело работы. И социологи пытались информировать руководство страны о том, что такая ситуация чревата социальным взрывом. Но социологов выпроваживали из обкомов, а руководству ИСЭП предписывали усилить партийную работу с кадрами. А осенью 1995 г. по ТВ была передана информация о том, что в Чечне уже 75% взрослого населения не имеет работы. А в 2005 году эта цифра поднялась до 90%. Вот и первопричина социального взрыва в Чечне: что бы ни говорили и не думали сами о себе повстанцы, это, объективно, восстание безработных захолустного периферийного региона против жирующих московских управленцев. В конкретных условиях северного Кавказа безработный регион сконсолидировался по этническому признаку под реакционным зеленым знаменем сепаратизма (свои – чеченцы, чужие – русские). Жаль, что не произошла более продуктивная консолидация по классовому признаку, под красным знаменем труда (свои – в трамваях и коммуналках, чужие – в мерседесах и особняках).

Исторические примеры наглядно иллюстрируют действие законов синергетики на уровне государств и этносов. В свое время СССР, а в наше время – Европейское Экономическое Сообщество образовались в период достаточного экономического изобилия. В периоды изобилия системной энергии (т.е. изобилия энергоносителей, пищи, сырья, …) граждан подобных огромных многонациональных образований мало беспокоят вопросы этнической чистоты, национальной или религиозной принадлежности и т.п. Напротив, с наступлением неблагоприятных времен дефицита системной энергии все вдруг вспоминают землю своих предков, свое древнее происхождение, свою самобытную культуру. Население еще недавно многонациональных государств начинает консолидироваться в этносы, где имеется четкое разделение на “своих” и “чужих” – точно по Гумилеву. Примеры этнических войн в распавшейся Югославии и распавшемся СССР являются иллюстрацией этой закономерности.

Из выявленного выше механизма активации этнических движений естественно вытекает и рецепт успокоения межэтнических трений и конфликтов: повышение “системной энергии” путем создания рабочих мест. А, может, раздавать гуманитарную помощь? Но пример американцев в Сомали показывает, что раздача продовольствия с одновременным “наведением” порядка вызывает лишь ненависть к таким благодетелям.

Вообще, стоит остановиться на вопросе о “наведении порядка”. Дает ли ПОРЯДОК государству “системную энергию”? Рассмотрим, к примеру, паровоз. Если его охладить целиком до космического холода, в нем затвердеет все – и смазка, и вода, и даже воздух, т.е. установится ПОЛНЫЙ ПОРЯДОК: все атомы и молекулы сидят на своих местах и “не дергаются”. Но система, в которой установлен полный порядок, не выполняет своей системной функции (замороженный паровоз никого никуда не везет). Наоборот, если паровоз забросить поближе к Солнцу, он разогреется и расплавится даже железо – для всех атомов будет достигнута ПОЛНАЯ СВОБОДА. Но газовое облако свободных атомов также не способно к выполнению какой-либо системной функции. И только если эти атомы соединить определенным образом, сорганизовать их, лишив определенной доли свободы, они образуют запланированную нами СИСТЕМУ, которая будет выполнять системную функцию. Если это паровоз, то атомы железа надо соединить в определенные куски твердого металла, так чтобы некоторые части двигались относительно других, а разогретый газ (пар) свободно струился внутри отведенных для него каналов и трубок из котла к поршням и т.д. Получившийся паровоз будет выполнять свою системную функцию локомотива. Эти рассуждения мы почерпнули из работ Геодакяна [76] и Малиновского[77]. Поэтому формулируем теорему Геодакяна–Малиновского:

Эта теорема означает, что эффективность любой человеческой организации равна нулю как при наведении в ней полного порядка (до уровня кладбища, где все лежат ровными рядами), так и при придании ей полной свободы (как на многолюдном морском пляже, где все свободны и никто никому ничего не обязан). Для прогресса любой страны нужен не просто какой-то минимум ПОРЯДКА, но все более сложная ОРГАНИЗАЦИЯ. Так, в нынешней России уровень взяточничества и неуплаты налогов так велик, что Россия похожа на паровоз, у которого почти весь пар выходит наружу через дыры и щели. Если в этой сфере навести порядок, то “финансовый пар” не будет со свистом вылетать в дыры, но будет производить полезную работу. Но еще эффективнее была бы более радикальная политика: организовать экономику страны так, чтобы она была похожа не на паровоз, а на электровоз, к.п.д. которого в 10 раз выше. Для успокоения этнических конфликтов нужен не только ПОРЯДОК, а усложнение ОРГАНИЗАЦИИ, т.е. вовлечение населения в экономическую деятельность. (Вместо этого, нынешние компрадорские вожди России профицитные деньги консервируют в форме АМЕРИКАНСКИХ ценных бумаг, в форме стабилизационного фонда, который лежит в АМЕРИКАНСКОМ банке.) Но ведь этнос потому и становится больным, что регион либо перенаселен, либо истощен в докризисный период. Простое восстановление докризисной экономики не выведет этнос из режима негативной энергетики. Значит, необходимо усложнение экономической ОРГАНИЗАЦИИ региона на базе новейших достижений НАУКИ и ТЕХНИКИ, которые только и способны снять зависимость человека от истощившихся (в старой технологии) ресурсов, деградировавшей окружающей среды или перенаселения региона. Ибо доказано [54], что в эпоху постиндустриального общества наука стала НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ производительной силой. (Вместо этого нынешние вожди России похабно низкой зарплатой за 15 лет “выкурили” половину отечественных ученых за границу, а сейчас планируют разгром академической науки, чтобы низвести Россию до уровня Нигерии.)

А, может, этнос гибнет из-за прекращение рождения пассионариев в “благополучной фазе” развития? Напомним, что наука и идеология по своему противостоянию и одновременно единству образуют парную диалектическую категорию (см. Введение): и наука, и идеология решают одинаковую задачу – обеспечить выживание общества в условиях истощения источников “системной энергии”. (Еще Ленин отмечал, что, когда наступает кризис науки, ее функция по обеспечению населения переходит к идеологии [78].) Но только решают эту задачу эти две формы деятельности прямо противоположными способами: НАУКА берется увеличить приток системной энергии при сохранении (если не увеличении) численности населения. А ИДЕОЛОГИЯ решает эту задачу путем уменьшения численности едоков, предпочтительно в соседнем этносе.

Так вот: пассионарии наукой не занимаются, их стихия – идеология. Как показывает история падения Римской Империи и цивилизации острова Пасхи, губительным для этноса является дефицит или полное отсутствие науки, а отнюдь не дефицит пассионариев. Пример послевоенной Германии и Японии ярко показывает, что с помощью науки этнос добивается гораздо больших экономических и социальных успехов, чем с помощью походов на соседние этносы под водительством пассионариев. А пассионарии гарантированно могут обеспечить только отстрел лишних едоков. Английские пассионарии 150–250 лет назад “удачно” отстреляли 90% индейцев Северной Америки, а остальных загнали в резервации (которые, кстати, существуют до сих пор в США – этом бастионе западной свободы, равенства и братства). А менее удачливые пассионарии типа Гитлера или Дудаева устроили гигантский отстрел лишних едоков не только в соседних, но и в своем собственном этносе.

Современная наука могла бы помочь нашей цивилизации избежать повторения судьбы Древнего Рима и острова Пасхи. Но, сам факт существования науки еще не является гарантией этого. Да, сейчас никто не делает посуду из свинца, но зато хлорируют водопроводную воду, а поля обильно поливают хлорорганическими гербицидами и пестицидами. Эта хлорорганика с полей попадает в природные воды и затем аккумулируется в мясе животных и рыб, которых потом ест человек [27]. (Вспомним “диоксиновых цыплят” из Бельгии.) Огромные дозы ДДТ найдены даже в подкожном жире антарктических пингвинов и в мясе арктических оленей. А хлорорганика водопроводной воды уже прямиком поступает в организм человека [27]; и почему-то никто не вспоминает, что в XIX веке (до эпохи хлорирования) доля онкологической смертности не достигала 4%, а ныне превышает 40%. А, может, белый человек умнее папуасов острова Пасхи? Не очень-то заметно, ибо леса с неистовым усердием вырубаются в Бразилии и России, а в Германии и США половина лесов погибла из-за кислотных дождей. Причем именно США не спешат подписывать Киотский протокол. А ситуация с отходами – просто вопиющая. Так, в США проживает 4% населения планеты, эти 4% производят 20% мировой товарной продукции, но эти же 4% как-то ухитряются потреблять 30% всех производимых на Земле товаров. Ну, понятно – спекулируют, на то и придуман свободный рынок. Но самое возмутительное то, что эти 4% людей производят 70% всех мировых отходов. А почему бы “самой передовой” стране Мира не снизить производство отходов до 0,07%? Конечно, тогда загребешь меньше золота! Но, как говаривал один классик [78], надо смотреть “чуть дальше куриного носа”.

Идейные и политические вожди современной буржуазной России никак не могут найти (или делают вид, что не могут) русскую национальную идею. Между тем такую идею сформулировал А. Солженицын: народосбережение. Мы добавим: и народоумножение – до 250.000.000 (см. главу 10). Из истории падения цивилизации острова Пасхи и Римской Империи следует с очевидностью, ЧТО надо предпринимать для реализации этой ясной идеи: РАЗВИВАТЬ НАУКУ, НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ и СОХРАНЯТЬ ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ. А на религиозном экстазе и религии (которая является одной из форм идеологии) в XXI веке далеко не уедешь. Все закончится, как у папуасов острова Пасхи – ликвидацией лишних едоков. Вот и христианство – Римскую Империю не спасло! Но, похоже, бывшие марксисты, строящие ныне в России крутой капитализм, полагают, что законы истмата писаны не для них.

Часть V    Добавления
 

После завершения 1-й технической революции сложилось общество промышленной цивилизации, в котором, как сформулировал К. Маркс [1], общественный продукт А распадался на средства производства Аа и предметы потребления Аб :

А = Аа + Аб , (1)

а прибыль капиталист получал из не полностью оплаченного труда наемных рабочих. Последние 50 лет мы живем в эпоху промышленно-информационной цивилизации, сложившейся после 2-й технической революции. Теперь общественный продукт, по формулировке Л. А. Шелепина [2], распадается (вместо (1)) на три части:

А = Аа+ Аб + Ав , (2)

где Ав - научно-технологическая информация вместе со средствами ее получения, которая позволяет капиталисту получать сверхприбыль. Получение сверхприбыли требует непрерывного внедрения все новых и новых технологий, так что остается справедливым наблюдение, сделанное Марксом и Энгельсом еще 160 лет назад [3]: «Буржуазия не может существовать, не вызывая постоянно переворотов в орудиях производства, …» Отсюда – всемерная поддержка буржуазией всех естественных наук, которые в промышленно-информационном обществе стали непосредственной производительной силой, да еще приносящей сказочно большую избыточную прибыль. А она позволяет развитым странам «цивилизованно» присваивать труд стран Третьего Мира [4]. Но современная буржуазия поддерживает и гуманитарные науки, поскольку последние позволяют научно (т. е. оптимально, с минимальными затратами) манипулировать массами наемных работников и потребителей товаров, конкурентами, Третьим Миром и т.д.

Наряду с наукой всегда существовали и другие формы освоения действительности [5]: искусство, философия, идеология, религия, мифология. Но на самом деле последние три формы деятельности являются разновидностями идеологии, как антипода науки [6], ибо принципиально отвергают необходимость или даже допустимость своего рационального обоснования и анализа. В древних деспотиях (античный Египет, Греция, Рим, империя ацтеков, …), основанных на откровенно насильственной эксплуатации рабов, требовался

1

Специфика современной российской истории состоит в том, что СССР/Россия со времен М. Горбачева является, де-факто, страной с внешним управлением. Как следствие, нынешняя российская буржуазия, является компрадорской, а потому не нацелена на увеличение промышленного и научного потенциала страны, на усиление ее обороно- и конкуренто-способности. В этом отношении Россия не является «пионером» – за последние 150 лет компрадорские режимы бывали и в Китае, в Латинской и Южной Америке, в странах Африки. Элемент новизны у нынешней российской буржуазии состоит в том, что она является некрофаговой, ибо уже 15 лет питается «субстратом» разгромленной, но необъятной советской экономики. Поэтому российской буржуазии, которая получается свои сверхприбыли за счет разграбления недр и остатков советской экономики, вообще никакая наука не нужна [7]. Но нужна идеология для уверенного манипулирования наемными работниками, что и объясняет пышный расцвет исторического мифотворчества, выкармливания церкви, разгула паранаук и т. п.

В последние годы в условиях истощения субстрата родилась новая форма российского некрофагового предпринимательства – рейдерство (насильственный захват действующих предприятий). Но и здесь субстрат не бесконечен. И вот взоры как рейдеров, так и «более цивилизованных» акул приватизации обращаются к значительным материальным ресурсам бывшей советской науки. Отраслевая наука уже полностью разгромлена и разграблена (в одном только Петербурге исчезли ГИПХ, ГОИ им. Вавилова, Институт антибиотиков и еще десятки институтов). Очередь дошла до академической науки. Невооруженным глазом видно, как недвижимое имущество РАН возбуждает аппетиты нового поколения российской буржуазии, не успевшего поучаствовать в приватизации 90х годов. Но для такой акции требуется идеологическое прикрытие. Вспоминается Германия 1930х годов: сначала Геббельс доказал, что евреи – это untermensch, а затем штурмовики доставили в концлагеря 6 миллионов евреев, у которых с зубов было содрано 200 тонн золотых коронок. Аналогично в нынешней России: сейчас ведется «работа» по дискредитации российской академической науки, ну а затем акулы приватизации последуют почину М. Ходорковского, который еще 15 лет назад приспособил под свой офис лучший корпус НИИУиФХ (Москва, Ленинский просп., д. 51).

И наука не может экономически «ответить» на этот натиск компрадорской буржуазии. К примеру, ИМЕТ им. Байкова (Москва, Ленинский просп., 49) при полной обеспеченности всей инфраструктурой имеет площади порядка 10000 кв.м. При нынешней цене (в Москве) 1 кв.м. жилой площади порядка $5000 приватизатор после небольших переделок может продать ИМЕТ за 50 миллионов $. Но это – для примитивного приватизатора. Ибо после переделки ИМЕТа в 5-звездочный отель он будет ЕЖЕГОДНО приносить доход в 60–80 миллионов $. А поскольку в масштабах страны РАН обладает сотнями институтов подобного размера, то ежегодный доход от приватизированной и разгромленной академической науки будет исчисляться десятками миллиардов $. Ради такой нормы прибыли «нет такого преступления, на которое не пошел бы капитал даже под страхом виселицы» [1]. Обеспечить сравнимые доходы по формуле (2) академическая наука в условиях российского компрадорского непроизводящего некрофагового капитализма никак не может. Ну, а политика – это концентрированная экономика [1].

Используя ряды (3) и (4), мы можем систематизировать ВСЕ явления ВСЕГО материального мира с помощью 3-мерной сети, в которой на оси x помещаем материальный объект–мишень, на оси y – воздействующий объект, на оси z – интенсивность воздействия. Каждой ячейке получившейся сети соответствует своя наука. К примеру, случаю воздействия молекул на молекулы в естественных условиях существования соответствует обычная химическая термодинамика; в следующей ячейке по оси z располагается (по И. Пригожину) линейно-неравновесная термодинамика, где действует линеаризованное уравнение Больцмана; в третьей ячейке по оси z располагается нелинейная неравновесная термодинамика, где действует полное уравнение Больцмана [8]; и т.д. Еще пример: при воздействии э. м.–полей (ось y) на атомы (ось x) малому воздействию (первая ячейка по оси (3)) соответствует электродинамика Максвелла; при увеличении воздействия в соседней ячейке располагается линейная спектроскопия и фотофизика; в следующей ячейке по оси (3) оказываются нелинейные фотопроцессы [9]; и т.д. Если по оси x остановиться в ячейке живых организмов, то на пересечении с полями и элементарными частицами (по оси y) окажется наука – биофизика, на пересечении с атомами и молекулами – биохимия, на пересечении с ячейкой также живых организмов расположится собственно биология, и т.д. В рассматриваемой 3-мерной сети найдется место и для естественных наук о человеке (физиологии, медицины, индивидуальной и социальной психологии). Таким образом, как таблица Менделеева охватывает ВСЕ элементы Мира, не оставляя ни одного элемента без охвата, так и полученная 3-мерная (x, y, z)–сеть охватывает ВСЕ естественные науки, не оставляя НИ ОДНОЙ науки вне сети. Напротив, гораздо больше половины ячеек полученной (x, y, z)–сети оказываются пустыми – там еще ничего не сделано (это – в XXI-то веке!) и даже не придумано названий для соответствующих наук. Ситуация аналогична тому, с чем столкнулся Менделеев, когда конструировал Систему Элементов: в его годы чуть ли не половина всех мест в таблице элементов была пустой, ибо тогда были открыты далеко не все элементы. И Менделеев уверенно предсказал существование и свойства нескольких элементов, что вскоре и было подтверждено. После Менделеева прошло 140 лет, а открытие новых элементов все еще не закончено. Так и построенная Система Естественных Наук (СЕН) показывает, что в ближайшие 500–1500 лет нас ждут не только «нормальные» открытия в уже известных областях естественных наук (астрономии, геологии, механике, физике, химии, биологии, социологии), но даже рождения целых новых отраслей знания, для которых еще не придуманы названия. Ибо при самом минимальном подсчете число ячеек в СЕН составляет 15·15·8=1800. А если ось z удвоить, то число ячеек достигнет 3600. Ясно, что в наше время не заполнена и десятая доля всей СЕН. Так что у естественных наук впереди – необъятное поле деятельности. Но более точный конкретный прогноз будущего развития естественных наук неоднозначен и требует специального исследования.

Заметим, что в полученной СЕН математика отсутствует, поскольку ей не соответствует какая-либо форма движения материи. Т.е., если наука – точная, это не означает автоматически, что она – естественная. К примеру, теория шахматной игры является точной наукой, но к естественным наукам она отношения не имеет. Так что вопрос о «естественности» математики отложим до 3-го пункта.

В п.2 показано, что все материальные системы обладают единым характером строения и единообразным способом взаимодействия со своим окружением. Соответственно, естественные науки имеют единую методологию (как теоретическую, так и экспериментальную), однажды установленные законы материального мира остаются справедливыми во всех цивилизациях во все времена, а вышеуказанная СЕН может наполняться новым содержанием, но никогда не будет отменена (аналогично тому, как никогда не будет отменена таблица Менделеева). Принципиально иная ситуация имеет место в информационных системах, число и разнообразие которых не имеет никаких ограничений. Человеческий разум может создавать бесчисленное множество различных информационных построений, конструировать любые сказки «Тысячи и одной ночи». Соответственно, число и структура гуманитарных наук, изучающих «мозготворные» информационные системы, также не имеют никаких ограничений. В этом – принципиальное различие естественных и гуманитарных наук. Поэтому требует осмысления сама возможность задачи объединения естественных и гуманитарных наук.

Да, естественные науки обладают более строгой экспериментальной и теоретической методологией. Поэтому гуманитарным наукам есть чему поучиться у естественных наук, стать «более математичными», освоить экспериментальную методу собирания фактов и доказательств. Но ведь мы еще не доказали, что математика является естественной наукой, коль скоро ей не соответствует какая-либо форма движения материи. Похоже, что математика и является самой гуманитарной из наук, ибо является чистым порождением человеческого разума. Вместе с тем математика является стержнем всей методологии естественных наук. В этом смысле естественные науки давно уже «слиты» с гуманитарными. Так что работа по слиянию гуманитарных наук с естественными в первую очередь сведется к их слиянию с математикой – самой гуманитарной из всех наук. Т.е. вся проблема далека от ясности.

Задача по объединению естественных и гуманитарных наук, возможно, имеет аспект гуманизации естественных наук. В космических масштабах жизнь – это не более чем тонкая «плесень» на поверхности одной из планет. Точнее, одна «плесень» образована микробами, другая – зелеными растениями, третья – насекомыми, четвертая – позвоночными, пятая – человечеством. Каждое позвоночное животное и каждый человек обладают центральной нервной системой и ведет себя целесообразно, т.е. избегает «глупой» смерти. Но вся популяция животных или человека ничем не отличается от истинной плесени: быстро заселяет области Земли, пригодные для жизни, но «глупо» гибнет, если в какой-то области извергнется вулкан, пронесется цунами или надвинется ледник. И вот последние 300 лет наука начинает играть роль центральной нервной системы в «человеческой плесени», превращая ее из безмозглой плесени в некий суперорганизм (в духе Г. Спенсера) с органами чувств и, главное, с памятью, которая позволяет суперорганизму оберегать те или иные свои части от гибели в слишком горячих, либо в слишком холодных, либо в слишком бурных частях поверхности Земли. Значит, по сути, наука – это средство выживания человечества. Т. е. естественные науки – это гуманитарная деятельность, направленная на сохранение своего «субстрата» – человечества. А если где-то возникла «наука убивать», то это не наука, а раковая опухоль, которая, если ее не вырезать, убьет свой субстрат – человечество. Конечно, «наука убивать» каждый раз имеет идеологическое прикрытие (убей врага, убей «чужого» – по Гумилеву), в результате чего естественные (в т.ч. технические) науки оказываются тесно переплетенными с гуманитарными науками. Значит, проблема состоит не в слиянии естественных и гуманитарных наук (все давно слито!), а в чем-то другом. Может быть, следует организационно, к примеру, к Российской АН добавить секции, институты и журналы по всем основным отраслям гуманитарных наук, которые в настоящее время имеют статус каких-то «недонаук» в форме РАЕН, Академии информатики, Сельхозакадемии, Академии педагогических наук, АМН, Союза журналистов, Союза писателей, и т.п.? Вот тогда стандарты, стиль и методика работы в гуманитарных науках (по крайней мере, в РФ) сравняются с тем, что принято в точных естественных науках! Т.е. надо укреплять и расширять Российскую АН, а не уничтожать ее, как планируют нынешние «монетаристы» и «рыночники» (см. п.1).

О плане работ в общепринятом смысле говорить трудно, поскольку вся проблема «объединения естественных и гуманитарных наук» относится, на языке математики, к классу некорректно поставленных задач. По-определению, некорректно поставленная задача, во-первых, не имеет единственного решения и, во-вторых, не имеет заранее установленного алгоритма решения. Алгоритм решения «нащупывается» в ходе решения задачи, что принципиально исключает возможность детерминистского планирования хода работ. Поэтому на настоящем этапе наиболее разумен народный способ: «глаза – боятся, руки – делают».

[2] Шелепин Л. А. // Препринт ФИАН им. Лебедева, М.: ФИАН, 1989, № 181, С. 1—49.

[3] Маркс К., Энгельс Ф. Манифест коммунистической партии. / Пер. с нем. В. И. Ленина

– М.: ГИПЛ, 1951, С.35.

[4] Шелепин Л. А. // Препринт ФИАН им. Лебедева, М.: ФИАН, 1990, № 110, С. 1—41.

[5] Алексеев И. С. // БСЭ, 3-е изд. / Под ред. А. М. Прохорова – М.: Изд-во СЭ, 1974,

Т. 17. С. 323–327.

[6] Скоробогатов Г. А. Математическое моделирование глобальных социально-

экономических процессов. // Доклады Методологического семинара ФИАН, вып. 16. –

М.: ФИАН им. Лебедева, 2005, 61 с.

[7] Шелепин Л. А. Куда ведет «реформа» науки. // Доклады Методологического семинара

ФИАН, вып. 15 – М.: ФИАН им. Лебедева, 2004, С. 4–11.

[8] Корольков Д. В., Скоробогатов Г. А. Теоретическая химия. – СПб.: Изд-во СПб ун-та,

2005. 655 с.

[9] Гордиец Б. Ф., Осипов А. И., Шелепин Л. А. Кинетические процессы в газах и

молекулярные лазеры, М.: Наука, 1980. 512 с.

[10] Кедров Б. М. // БСЭ, 3-е изд. / Под ред. А. М. Прохорова – М.: Изд-во СЭ, 1974,

Т. 17. С. 3273–330.

[11] Ленин В. И. Материализм и эмпириокритицизм. – М.: ГИПЛ, 1953. 352 с.

Добавление 2

АТОМНАЯ ЭНЕРГЕТИКА В СВЕТЕ ТЕНДЕНЦИЙ ГЛОБАЛЬНЫХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ XXI ВЕКА В 1897 г. итальянский экономист В. Парето опубликовал количественные данные о распределении числа граждан и предприятий наиболее развитых государств Европы по величине их доходов - x. Оказалось, что это распределение имеет степенной вид:

(1)

где показатель n близок к 2 (распределение Парето). В 1926 г. А. Дж. Лотка построил распределение числа научных сотрудников в зависимости от числа опубликованных ими статей. Получилась та же функция со значением n, варьирующим от 2 до 3 (закон Лотки). Американский социолог Герберт Саймон построил распределение городов по количеству их населения и также получилось аналогичное распределение с показателем n, близким к 2. Лингвисты, подсчитав встречаемость различных слов в литературном и разговорном языке получили то же распределение, названное распределением Ципфа. Было построено распределение вкладчиков Москвы по величине их вкладов. И опять оно описывалось функцией (1) с показателем n=1÷2 [1]. Итак, похоже, что в первом приближении «элементы» любых систем для любых ресурсов, порожденных человеческим сообществом, распределены не по экспоненциальному закону (как в неживой природе), а по степенному. Почему же все массовые явления, связанные с человеческим обществом распределены по степенному, а все неживые системы - по экспоненциальному закону? Для отыскания причин этих расхождений необходимо привлечь динамическое рассмотрение и учесть функцию k(x), показывающую с какой скоростью системный элемент(СЭ), обладающий запасом ресурса х, извлекает этот ресурс из общего резервуара. Математический анализ кинетического уравнения типа Больцмана [2]

			показывает, что его стационарное решение имеет экспоненциальный вид только когда k(x) является постоянной величиной:
													(3)
		Если же функция k(x) растет линейно, т.е.
												(4)
			получается стационарное решение степенного вида. Зависимость (3) означает, что эффективность извлечения ресурса из общего резервуара (например, кинетической энергии молекулами газа, находящегося во внешнем потенциале) одинакова для всех СЭ независимо от того, сколько данный СЭ уже приобрел этого ресурса. Для живых систем из формулы (4) следует, что СЭ с тем большей эффективностью продолжает извлекать ресурс, чем большим его запасом он уже обладает. То есть «ресурс идет к ресурсу» - реализуется известный еще по Евангелию от Матфея принцип «деньги идут к деньгам». Иными словами, для живых систем характерно наличие положительной обратной связи: СЭ тем эффективнее развивается, чем более он развит. Интересно, что и для астрофизических объектов характерны экспоненциальные распределения (кинетическая энергия звезд в звездных скоплениях, число галактик в интервале значений их светимости, распределение элементов в звездах). Но вот интегральный спектр первичного космического излучения в огромном диапазоне изменения энергии аппроксимируется степенным законом. Механизм ускорения космических частиц, предложенный Э. Ферми, а также закон возрастания энергии космических лучей можно выразить формулой
											(5)
		которая совпадает с формулой (4) для живых систем, обладающих положительной обратной связью. Возвращаясь от галактик и космических лучей на Землю, к человеческому обществу, можно показать, что даже при постоянной неисчерпаемой мощности централизованного источника ресурса и неизменной (ограниченной современным уровнем) эффективности его извлечения, полный запас ресурса, накопленного человечеством, растет экспоненциально, а распределение СЭ по содержанию ресурса сохраняется паретовским. Действительно, на протяжении последних 300 лет, когда человечество вступило в эпоху технической цивилизации, нарастание всех освоенных ресурсов происходило экспоненциально: и по объему промышленного производства, и по энерговооруженности, и по объему добываемого минерального сырья, и по сумме научных знаний, и по численности населения и т. п. В целом экспоненциальный рост и пирамида паретовского

			распределения (1) держатся вот уже 300 лет по всем видам ресурсов, демонстрируя, таким образом, реализацию концепции устойчивого развития. Однако, как долго может быть устойчивым «устойчивое развитие»? Сколь долго может продолжаться этот безмятежный рост? Для получения реалистичной картины развития человеческой цивилизации необходимо обратиться к дифференциальным уравнениям, описывающим временную эволюцию суммарного населения Земли Х(t) и полного экономического потенциала всех государств мира Y(t):
																			(6)
			Интегрирование уравнений (6) можно произвести в уме:
																		(7)
		Вот мы и получили модель устойчивого развития: обе функции X и Y в (7) в любой момент времени при t > t0 растут экспоненциально, то есть устойчиво, без спадов, без каких-либо заминок. Через X и Y можно обозначить не обязательно народонаселение и промышленный капитал, а, скажем, объем добытых полезных ископаемых и объем накопленной научной информации. Результат (7) опять будет означать экспоненциально-поступательное устойчивое развитие человечества и по этим параметрам. Но сколь долго может продолжаться экспоненциальное устойчивое развитие? Результат (7) был выведен из приближенных уравнений (6). Для получения более реалистичной картины развития человеческой цивилизации необходимо проинтегрировать более точные уравнения [2]. В результате вместо (7) получаем:
																		(8)
																		(9)
				где считаем
																	(10)

и введено безразмерное время

Если соотношение (10) не выполняется, то в исходных уравнениях следует поменять местами обозначения X и Y. Тогда опять X окажется функцией, растущей медленнее, чем Y, и соотношение (10) сохранится. Теперь посмотрим, как ведут себя функции X(t) и Y(t) в более реалистичной модели? При малых временах функции (8) и (9) совпадают с (7), то есть растут строго экспоненциально, создавая иллюзию действенности упрощенной модели (6). Но обе функции (8) и (9) обращаются в бесконечность, когда в их правых частях знаменатель обращается в 0. Обозначим этот момент времени через τ∞:

(12)

В силу условия (10) величина (12) всегда положительна и конечна. Итак, в момент времени (12) обе функции X(t) и Y(t) устремляются к бесконечности. Но на планете Земля, имеющей конечные размеры, народонаселение X(t) и промышленный потенциал Y(t) не могут стать бесконечными. Это означает, что в момент (12) наступает почти мгновенная остановка безграничного «устойчивого» роста функций X(t) и Y(t), которая будет воспринята участниками процесса, привыкшими к неограниченному «устойчивому» экспоненциальному росту, как внезапный коллапс. В последние десятилетия суммарное промышленное производство на Земле удваивается каждые 12 лет, а народонаселение - каждые 40 лет. Этому соответствуют константы скорости k1 = 0,017 год-1, k2 = 0,058 год-1. После подстановки этих величин в формулу (12) получаем τ∞: = 29,8 года, т.е. уже в 2040±5 г. вся нынешняя система «устойчивого» экспоненциального развития, основанная на ничем не ограниченной частной инициативе и неограниченном надфизиологическом потреблении, рухнет. В качестве пробных значений возьмем двойное сокращение темпа роста промышленного капитала и роста народонаселения. Получим еще два варианта временного периода, отпущенного человечеству до мгновенного коллапса: 44 и 38,6 года, т. е. надфизиологическое потребление в настоящее время гораздо опаснее, чем надфизиологическое размножение.